Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4




НазваниеТеория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4
Дата публикации21.03.2013
Размер60.9 Kb.
ТипУчебное пособие
litcey.ru > Математика > Учебное пособие




Бухштаб А. А..
Теория чисел.
Учебное пособие. 3-е изд.

ISBN 978-5-8114-0847-4

Год выпуска 2008
Тираж 1500 экз.
Формат 12,8  20 см
Переплет: твердый
Страниц 384

Учебное пособие полностью охватывает программу по теории чисел, а также содержит дополнительный материал, который может быть использован при организации работы спецсеминаров и в качестве основы для курсовых работ по теории чисел.

Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов.

Предисловие


Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах. Теоретико-числовые вопросы вызывают интерес не только у специалистов математиков, но и у значительно более широкого круга людей, задумывающихся над отдельными арифметическими проблемами, и автор старался учесть интересы читателей в этом отношении» Охватывая полностью учебную программу по теории чисел, книга содержит и дополнительный материал, развивающий тот небольшой обязательный курс, который проходится всеми студентами-математиками педагогических институтах. Этот дополнительный материал может быть использован при организации работы спецсеминаров, а также в качестве основы для ряда курсовых работ по теории чисел. Содержание курса теории чисел в педагогических институтах заключено в следующих главах: 4 (п. 1), 5, 6 (п. 2), 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 (п. 1 и 3), 16, 17, 18 (п. 1), 19 (п. 1 и 2), 20 (п. 1), 21 (п. 1, 2 и 3), 23, 24 (п. 1 и 2), 25 (п. 1 и 2), 26 (п. 1), 28'(п. 1), 29, 30, 33 (п. 1), 35 (п. 1 и 2), 36.

Автор старался добиться того, чтобы читатель мог в этой же книге найти все то, что используется при доказательстве теорем курса. В связи с этим в 1-й главе сформулирован ряд общих математических положений, теорем высшей алгебры и математического анализа, используемых в дальнейшем.

2-я и 3-я главы излагают арифметику целых чисел. Этот раздел арифметики фактически является базисом всего дальнейшего построения самой теории чисел. В педагогических институтах арифметика целых рациональных чисел проходится в курсе элементарной математики и эти две главы могут быть использованы при изучении этого курса.

В книге введена сплошная нумерация теорем (арабскими цифрами). Это дает возможность более удобно пользоваться подробными ссылками. В конце книги (начиная примерно с 31-й главы) ссылки, когда они связаны с применением элементарных теорем теории делимости или теории сравнений, носят менее систематический характер. Теоремы, относящиеся к другим разделам математики и помещенные в книге только в качестве справочного материала, перенумерованы римскими цифрами. Основная часть теорем теории чисел дана с полными доказательствами. Некоторые теоремы даются без доказательств. Автор считал, что в тех случаях, когда важный результат не может быть дан с доказательством ввиду его сложности, полезно, по крайней мере, сформулировать его, вводя читателя в круг интересов современной математики.

Большое место в книге занимают вопросы исторического развития теории чисел. Помимо введения, дающего общий очерк развития теории чисел, история предмета освещается и в самом тексте, а в конце многих глав помещены исторические комментарии.

Автор старался везде, где это возможно, ввести читателя в курс современного состояния рассматриваемых вопросов и дать представление о теории чисел как о развивающейся науке.

А. Бухштаб

Оглавление

Предисловие .......... 3

Обозначения .......... 5

Введение


1. Предмет теории чисел .......... 7

2. Краткий исторический очерк развития теории чисел .......... 9

Глава 1. Общие основы теории чисел


1. Множества с операциями .......... 15

2. Числа .......... 16

3. Последовательности. Функции .......... 23

Глава 2. Простые числа


1. Простые и составные числа .......... 28

2. Факторизация .......... 33

Глава 3. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное


1. Общие делители и общие кратные целых чисел .......... 38

2. Алгоритм Евклида .......... 43

3. Взаимно простые числа .......... 45

Глава 4. Функция [х]


1. Разложение n! на простые множители .......... 48

2. Точки с целочисленными координатами .......... 51

Глава 5. Конечные цепные дроби


1. Представление рациональных чисел цепными дробями .......... 58

2. Подходящие дроби .......... 61

Глава 6. Иррациональные числа


1. Критерии иррациональности .......... 67

2. Иррациональность е и п .......... 69

Глава 7. Сравнения .......... 72

Глава 8. Классы


1. Распределение чисел в классах по заданному модулю .......... 77

2. Кольцо классов .......... 80

Глава 9. Полная и приведенная системы вычетов


1. Полная система вычетов .......... 85

2. Приведенная система вычетов .......... 89

Глава 10. Функция Эйлера .......... 92

Глава 11. Теоремы Ферма и Эйлера


1. Основные теоремы .......... 96

2. Обобщение теоремы Эйлера .......... 99

Глава 12. Группа классов, взаимно простых с модулем


1. Группа классов .......... 101

2. Поле классов по простому модулю .......... 103

Глава 13. Сравнения с неизвестной величиной


1 Сравнения с одной неизвестной .......... 106

2. Системы сравнений .......... 111

Глава 14. Сравнения 1-й степени


1. Сравнение 1-й степени .......... 113

2. Неопределенное уравнение 1-й степени .......... 116

3. Система сравнений 1-й степени .......... 120

Глава 15. Сравнения по простому модулю


1. Сравнение по простому модулю с одним неизвестным 126

2. Сравнение по простому модулю с несколькими неизвестными 131

3. Приложения: теорема Вильсона, теорема Шевалье 132

Глава 16. Сравнения по составному модулю .......... 135

Глава 17. Степенные вычеты


1. Показатели классов по заданному модулю .......... 139

2. Число классов с заданным показателем .......... 143

Глава 18. Первообразные корни


1. Первообразные корни по простому модулю .......... 145

2. Первообразные корни по составным модулям .......... 148

Глава 19. Индексы


1. Общие свойства .......... 152

2. Индексы по простому модулю .......... 155

3. Индексы по составным модулям .......... 156

Глава 20. Двучленные сравнения


1. Двучленные сравнения по простому модулю .......... 163

2. Двучленные сравнения по составному модулю .......... 167

3. Квадратные корни из единицы .......... 168

4. Показательные сравнения .......... 171

Глава 21. Сравнения 2-й степени по простому модулю


1. Квадратичные вычеты и невычеты .......... 172

2. Символ Лежандра .......... 177

3. Закон взаимности .......... 183

4. Некоторые приложения теории квадратичных вычетов .......... 187

5. Символ Якоби .......... 191

Глава 22. Сравнения 2-й степени по составному модулю


1. Сравнения 2-й степени по модулю pk, где p — простое число .......... 197

2. Сравнение 2-й степени по произвольному составному модулю .......... 200

Глава 23. Арифметические приложения теории сравнений


1. Признаки делимости .......... 201

2. Проверка арифметических действий .......... 205

3. Длина периода десятичной дроби .......... 206

Глава 24. Бесконечные цепные дроби


1. Сходимость бесконечных цепных дробей .......... 210

2. Разложение действительных чисел в цепные дроби .......... 211

3. Разложение числа в в цепную дробь .......... 221

Глава 25. Приближение действительных чисел рациональными дробями


1. Приближение действительных чисел подходящими дробями .......... 224

2. Приближение действительных чисел рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателей .......... 230

3. Приближение действительных чисел бесконечной последовательностью рациональных чисел .......... 233

Глава 26. Наилучшие приближения


1. Отыскание наилучших приближений с помощью цепных дробей .......... 237

2. Множество всех наилучших приближений к заданному действительному числу .......... 240

Глава 27. Последовательности Фарея


1. Фареевы дроби .......... 243

2. Приближение действительных чисел фареевыми дробями .......... 246

Глава 28. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби


1. Разложение квадратических иррациональностей в цепные дроби .......... 248

2. Чисто периодические разложения .......... 255

Глава 29. Алгебраические числа


1. Поле алгебраических чисел .......... 259

2. Рациональные приближения алгебраических чисел .......... 264

Глава 30. Трансцендентные числа


1. Трансцендентные числа Лиувилля .......... 270

2. Трансцендентность числа е. Современное состояние вопроса о трансцендентных числах .......... 273

Глава 31. Представление чисел квадратичными формами


1. Общие свойства бинарных квадратичных форм .......... 278

2. Представление натуральных чисел положительно определенными квадратичными формами .......... 286

Глава 32. Некоторые диофантовы уравнения


1. Представление чисел в виде суммы двух квадратов и в виде x2 + 2y2 .......... 296

2. Представление натуральных чисел в виде суммы четырех квадратов .......... 299

3. Проблема Варинга .......... 302

4. Неопределенное уравнение Ферма .......... 305

5. Проблема Ферма .......... 308

Глава 33. Числовые функции


1. Число и сумма делителей .......... 315

2. Функция Мёбиуса .......... 319

3. Дзета-функция Римана .......... 321

Глава 34. Средние значения числовых функций


1. Среднее значение числа делителей. Среднее значение суммы делителей .......... 324'

2. Среднее значение функции Эйлера .......... 327

3. Числа, свободные от квадратов .......... 329

Глава 35. Распределение простых чисел в натуральном ряду


1. Неравенства Чебышева для функции, выражающей число простых чисел в заданных пределах .......... 332

2. Обзор дальнейших результатов .......... 340

3. Оценки некоторых сумм с простыми числами .......... 343

4. Формула Мейсселя .......... 349

Глава 36. Распределение простых чисел в арифметических прогрессиях.


Аддитивные задачи

1. Простые числа в арифметической прогрессии .......... 355

2. Проблемы аддитивной теории простых чисел .......... 360

Таблицы индексов .......... 372

Таблица простых чисел .......... 379


Похожие:

Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconУчебное пособие. 9-е изд. Допущено Научно-методическим советом Министерства...
Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconЛекции по высшей математике: Учебное пособие. 5-е изд. Isbn 978-5-8114-0572-5
К настоящему изданию весь текст пересмотрен и существенно модернизирован. Добавлена новая глава “Понятие об уравнениях математической...
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconЛекции по общей алгебре: Учебное пособие. 2-е изд. Isbn 978-5-8114-0617-3
Первая из этих книг выходила в 1962 и 1973 гг., неоднократно переводилась на иностранные языки. Вторая была издана в 1970 г в Мгу...
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconОсновы теории чисел: Учебник. 11-е изд. Isbn 5-8114-0535-9
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов...
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconПетрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции...
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной...
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconСписок литературы с 15. 01. 2013 по 15. 02. 2013 естественные наки...
Конышева Л. К. Основы теории нечетких множеств для бакалавров и специалистов : учебное пособие для вузов / Л. К. Конышева, Д. М....
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconУчебное пособие для вузов м : «Издательство приор»
К20 История и теория социологии. Учебное пособие для вузов — м : «Издательство приор», 2000. — 368 с. Isbn 5-7990-0179-6
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconИнформационный бюллетень №1 книжных изданий за июнь 2013г
Бацюн, Н. В. Менеджмент в рекламе: учеб пособие / Н. В. Бацюн. – М.: Риор; инфра-м, 2010. – 175 с. (Высшее образование). Isbn 978-5-369-00601-6...
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconУчебное пособие
Педагогическая антропология: Учебное пособие / Авт сост. Б 61 б м. Бим-Бад. М, Изд-во урао, 1998. 576 с
Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 iconУчебное пособие Издательство
Н 191 Экология: учебное пособие / О. Б. Назаренко – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – 100 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница