Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд




Скачать 42.99 Kb.
НазваниеСукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд
Дата публикации03.04.2013
Размер42.99 Kb.
ТипУчебное пособие
litcey.ru > Математика > Учебное пособие




Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г.
Математическая логика. Курс лекций.
Задачник-практикум и решения:
Учебное пособие. 3-е изд.

ISBN 978-5-8114-0082-9

Год выпуска 2008
Тираж 2000 экз.
Формат 12,8  20 см
Переплет: твердый
Страниц 288


Учебное пособие состоит из двух частей — курса лекций по математической логике, включающего теоретический материал по ряду разделов: алгебра логики, исчисление высказываний, логика предикатов, математические теории, алгоритмы, и задачника-практикума, содержащего упражнения по перечисленным разделам.

Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику.

Предисловие


Настоящее учебное пособие «Математическая логика. Курс лекций и задачник-практикум» предназначено для студентов университетов и педагогических институтов, изучающих математическую логику.

Оно состоит из двух частей. Часть первая «Курс лекций по математической логике» включает в себя теоретический материал по разделам: 1. Алгебра логики. 2. Исчисление высказываний. 3. Логика предикатов. 4. Математические теории. 5. Алгоритмы.

Часть вторая «Задачник-практикум по математической логике» содержит набор упражнений почти по всем перечисленным разделам.

В зависимости от содержания программ курса математической логики на конкретных специальностях, отдельные разделы пособия могут быть исключены из рассмотрения (например, исчисление высказываний, математические теории), а из других разделов использована лишь часть материала.

Учитывая, что в отдельных случаях студентам требуется лишь «Задачник-практикум», в каждом его разделе приводится минимум теоретических сведений, необходимых для решения предлагаемых задач. Студенты математических специальностей университетов и педагогических институтов материалы разделов 1, 3 и 5 могут впоследствии использовать в подготовке школьного факультативного курса «Элементы математической логики».

Оглавление

Предисловие .......... 3

Часть I. Курс лекций по математической логике

Введение .......... 7

Глава 1. Алгебра логики .......... 11


§ 1. Понятие высказывания .......... 11

§ 2. Логические операции над высказываниями .......... 12

§ 3. Формулы алгебры логики .......... 16

§ 4. Равносильные формулы алгебры логики .......... 18

§ 5. Равносильные преобразования формул .......... 21

§ 6. Алгебра Буля .......... 22

§ 7. Функции алгебры логики .......... 24

§ 8. Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики .......... 26

§ 9. Закон двойственности .......... 28

§ 10. Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ и СДНФ) .......... 30

§ 11. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ и СКНФ) .......... 32

§ 12. Проблема разрешимости .......... 34

§ 13. Некоторые приложения алгебры логики .......... 37

Глава 2. Исчисление высказываний .......... 46


§ 1. Понятие формулы исчисления высказываний .......... 46

§ 2. Определение доказуемой формулы .......... 48

§ 3. Производные правила вывода .......... 52

§ 4. Понятие выводимости формулы из совокупности формул .......... 56

§ 5. Понятие вывода .......... 57

§ 6. Правила выводимости .......... 59

§ 7. Доказательство некоторых законов логики .......... 64

§ 8. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний .......... 67

§ 9. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний 76

Глава 3. Логика предикатов .......... 82


§ 1. Понятие предиката .......... 82

§ 2. Логические операции над предикатами .......... 84

§ 3. Кванторные операции .......... 85

§ 4. Понятие формулы логики предикатов .......... 88

§ 5. Значение формулы логики предикатов .......... 89

§ 6. Равносильные формулы логики предикатов .......... 90

§ 7. Предваренная нормальная форма .......... 92

§ 8. Общезначимость и выполнимость формул .......... 95

§ 9. Пример формулы, выполнимой в бесконечной области и невыполнимой ни в какой конечной области .......... 97

§ 10. Проблема разрешимости для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае (без доказательства) .......... 99

§ 11. Алгоритмы распознавания общезначимости формул в частных случаях .......... 100

§ 12. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построения отрицания предложений .......... 103

§ 13. Замечание об аксиоматическом исчислении предикатов 109

Глава 4. Математические теории .......... 111


§ 1. Язык первого порядка .......... 112

§ 2. Термы и формулы .......... 113

§ 3. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода 114

§ 4. Примеры математических теорий из алгебры, анализа, геометрии .......... 116

§ 5. Доказательство в теории .......... 118

§ 6. Доказуемость частных случаев тавтологий .......... 119

§ 7. Теорема дедукции .......... 120

§ 8. Интерпретация языка теории .......... 123

§ 9. Истинностные значения формул в интерпретации. Модель теории .......... 124

§ 10. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теории. 126

§ 11. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теории .......... 127

§ 12. Непротиворечивость исчисления предикатов (теории без специальных аксиом) .......... 130

§ 13. Теория натуральных чисел .......... 131

§ 14. Теорема Геделя о неполноте .......... 133

Глава 5. Алгоритмы .......... 134


§ 1. Понятие алгоритма и его характерные черты .......... 134

§ 2. Разрешимые и перечислимые множества .......... 136

§ 3. Уточнение понятия алгоритма .......... 138

§ 4. Вычислимые функции. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции .......... 141

§ 5. Машины Тьюринга .......... 146

§ 6. Нормальные алгоритмы Маркова .......... 156

§ 7. Неразрешимые алгоритмические проблемы (обзор) .......... 160

Часть II. Задачник-практикум по математической логике

Глава 1. Алгебра логики .......... 169


§ 1. Высказывания и логические операции над ними. Формулы алгебры логики .......... 169

§ 2. Равносильные формулы алгебры логики .......... 175

§ 3. Функции алгебры логики. Совершенные нормальные формы .......... 179

§ 4. Приложения алгебры логики .......... 187

Глава 2. Исчисление высказываний .......... 197

Глава 3. Логика предикатов .......... 206


§ 1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами .......... 206

§ 2. Понятие формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов .......... 214

§ 3. Общезначимость и выполнимость формул. Предваренная нормальная форма (п.н.ф.) .......... 221

§ 4. Применение логики предикатов в математике .......... 225

Глава 4. Алгоритмы .......... 233


§ 1. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. 234

§ 2. Машина Тьюринга .......... 238

Ответы, указания, решения .......... 244


Глава 1 .......... 244

Глава 2 .......... 251

Глава 3 .......... 260

Глава 4 .......... 265

Литература .......... 273


Похожие:

Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconПетрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции...
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной...
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconПетрушко И. М. Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный...
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной...
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconУчебное пособие для студентов специальности 061100 «Менеджмент организации»
Шульгин О. В. Управленческие решения: курс лекций. Учебное пособие для студентов специальности 061100 «Менеджмент организации» дневной...
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconУчебное пособие практикум казань 2002 Составитель д т. н., профессор Потапов Г. П
Учебное пособие имеет практическую цель – помочь студентам, прослушавшим курс «Безопасность жизнедеятельности» (бжд), подготовиться...
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconУчебное пособие
Педагогическая антропология: Учебное пособие / Авт сост. Б 61 б м. Бим-Бад. М, Изд-во урао, 1998. 576 с
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconУчебное пособие Издательство
Н 191 Экология: учебное пособие / О. Б. Назаренко – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – 100 с
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconТеория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4
Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconПрактикум по управленческому анализу Учебное пособие
...
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconУчебное пособие для студентов специальности 080109. 65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
М 43 Международные стандарты аудита: учебное пособие / А. В. Нестеренко, Т. Ю. Бездольная. – 4-е изд., перераб и доп. Ставрополь:,...
Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд iconУчебное пособие. 2-изд. М., 2003. Иванова И. П., Беляева Т. М., Чахоян...
Иванова И. П., Беляева Т. М., Чахоян Л. П. История английского языка / Учебное пособие для студентов. М., 2001

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница