Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс




Скачать 23.76 Kb.
НазваниеСпектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс
Дата публикации04.04.2013
Размер23.76 Kb.
ТипПрограмма
litcey.ru > Информатика > Программа
Спектральные задачи вычислительной механики.

Профессор А.Л. Афендиков

Полугодовой спецкурс.

Почти все процессы в природе в малом линейны, и линеаризация является одним из
основных инструментов математического естествознания. Структура линейного опера-
тора определяется его спектральными свойствами. Задачи о бифуркации течений жид-
кости, устойчивость работы ядерных реакторов, проблемы квантовой теории твердого
тела, самофокусировка в оптических волноводах, задачи устойчивого экономического
развития и т.д. требуют численной информации о спектре соответствующих операто-
ров.

Спецкурс по выбору кафедры предназначен для студентов 3-5 курсов и предполагает:

A) Научить ориентироваться в среде существующих пакетов программ (LAPAK,
IMSL, LINPAK) и систем символьных вычислений (Matematica, Maple), предназначен-
ных для решения конечномерных спектральных задач. В эту часть входят и обсуждение
вопросов о пределах возможностей ЭВМ в определении спектра матриц, и постановка
задачи о вычислениях с гарантированной точностью.

B) На конкретных примерах задач гидродинамики, квантовой механики, нелинейной оптики и др. показать типичные методы дискретизации спектральных задач и обсудить
их достоинства и недостатки.

C) Подвести желающих к некоторым актуальным проблемам, требующим создания
новых методов и алгоритмов численного определения дискретной составляющей спект-
ра. (Темы курсовых и дипломных работ будут предложены в процессе чтения курса.)

Программа курса:

U). Символьные вычисления с матрицами (Mathematica, Maple) и пределы их воз-
можностей. (Символьный анализ дисперсионных соотношений линеаризации системы
моментов Грэда-Эрмита в окрестности состояния равновесия.)

1). Локализация спектра матрицы (круги Гершгорина и овалы Кассини). Теория возмущений.

2) Полная проблема собственных значений для матриц (обзор методов решения).
Разреженные матрицы. Методы Якоби, Крылова и Ланцоша. Форма Хессенберга, QR- метод.

3). Понятие гарантированной точности вычислений, апостериорные оценки и преде-
лы возможностей ЭВМ.

4). Частичная проблема собственных значений. Интеграл Данфорда и дихотомия спектра, уравнение Ляпунова.

5). Вариационные методы. Принцип Релея-Ритца и метод конечных элементов.

6). Спектральная задача Штурма-Лиувилля. Сравнение разностных, проекционных
и вариационных методов решения. Понятие ненасыщаемого алгоритма.
7). Устойчивость течений жидкости и численное решение спектральных задач Орра-
Зоммерфельда, Куэтта и Колмогорова. Коллокационные методы Бабенко-Орзага.

8). Задача Орра-Зоммерфельда; альтернативные подходы. Методы стрельбы (Го-
дунов, Абрамов) иметод составных матриц (Ng, Reid). Непрерывная ортогонализация
и геометрическое интегрирование на многообразиях Штифеля и Грассмана (Bridges,
Munthe-Kaas, Zanna).

9) Главное собственное значение. Степенные методы с регуляризацией.
а). Двумерная спектральная задача для оператора Шредингера с периодическим по-
тенциалом. Метод выделения сингулярности. в). Спектральная задача Дж. Тейлора.
с). Устойчивость квазистационарных режимов работы ядерных реакторов.

10). Спектральные задачи нелинейной оптики. Индуцированные задачи на простран-
ствах внешних форм. Изоспектральные потоки, геометрические интеграторы Мунте-
Кааса и методы вычисления функции Эванса. Связь с теорией характеристических
классов Черна.

Похожие:

Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconМатематические и вычислительные вопросы механики жидкости, газа и...
Уравнения газодинамики в консервативной и простейшей формах. Эйлеровы и лагранжевы координаты. Моделирование диссипативных процессов...
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconОсновы распараллеливания вычислительных алгоритмов. Доцент А. Е. Луцкий Полугодовой спецкурс
Линейное 1D уравнение 1-го порядка (линейное уравнение переноса). Характеристики. Общее решение. Постановка граничных условий
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconСпецкурс для студентов и аспирантов кафедры механики композитов мгу:...
Наноструктуры: нанотрубки, фуллерены, покрытия и пленки, наносенсоры, наноманипуляторы
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconИнструкция по проектированию зданий и помещений для электронно-вычислительных...
Института точной механики и вычислительной техники ан ссср, Всесоюзного научно-исследовательского института проблем организации и...
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconМои возможности
Консультативный Совет которого входят д п н., профессор Б. П. Битинас, д ф н., профессор П. С. Гуревич, д ф н., профессор П. А. Николаев,...
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconВ. В. Малыгин Исследовано комбинаторное пространство возможных решений...
Основные свойства пространства допустимых распределений задач в вычислительной сети
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс icon«Элементы комбинаторики, теории вероятностей (с применением средств вычислительной техники)»
В рамках курса «Комбинаторика (с применением средств вычислительной техники)» решаются следующие задачи
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconОтветственный за работу со студентами – профессор Уваров А. В
Параллельная обработка при численном решении задач механики сплошной среды и молекулярной динамики
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconТеоретическая механика
Предмет теоретической механики, основное содержание курса. Модели классической механики
Спектральные задачи вычислительной механики. Профессор А. Л. Афендиков Полугодовой спецкурс iconВопросы к экзамену по курсу лекций “Обратные задачи” IV курс, 7-ой...
Задача для уравнения теплопроводности с обратным временем; единственность решения
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница