Оценивание радиолокационных портретов групповых сосредоточенных целей при аппроксимации их конечными рядами
Скачать 171.6 Kb.
|
1 2
Обработка сигналов в радиотехнических системах The Literature
ОЦЕНИВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПОРТРЕТОВ ГРУППОВЫХ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ЦЕЛЕЙ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ ИХ КОНЕЧНЫМИ РЯДАМИ Чижов А.А. Военная академия войсковой противовоздушной обороны Вооруженных Сил Российской Федерации им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского В настоящее время актуальной остается задача разрешения групповой сосредоточенной цели (ГСЦ) на интервале когерентного зондирования в радиолокационном канале с рассеянием (аналогичные задачи имеют место и в других локационных системах). Для традиционных методов обработки сигналов возможности по разрешению ГСЦ в этом случае ограничены известными критериями Релея и Вудворда. Вместе с тем практика использования локационных систем показывает, что вышеуказанное ограничение снижает их функциональные возможности и, в определенной степени, сужает область их применимости. Известен ряд работ, посвященных проблеме оценивания количества и параметров сигналов одиночных целей (ОЦ) из состава ГСЦ. Результаты, полученные в этих работах, свидетельствуют о возможности достижения сверхрелеевского разрешения ГСЦ, в связи с чем в настоящее время проблему разрешения ГСЦ можно сформулировать как проблему достижения интересной для практики эффективности разрешения при типовых отношениях сигнал-шум (ОСШ). При этом основной трудностью является именно определение количественного состава ГСЦ. Обобщением задачи разрешения ГСЦ на интервале когерентного зондирования является, так называемая, обратная задача радиолокации (задача восстановления радиолокационных портретов или характеристик рассеяния), которая для стационарного случая формулируется следующим образом. По наблюдаемому сигналу  требуется восстановить радиолокационный портрет (характеристику рассеяния радиолокационной цели)  , т. е. получить его оценку  . Как правило, считают, что и принадлежат комплексному гильбертовому пространству  . При этом операторная модель наблюдения при достаточно общих допущениях имеет вид:  , (1), где  – линейный компактный оператор;  – шумы наблюдения. Известно, что уравнения вида (1) относятся к классу абстрактных уравнений Фредгольма первого рода. Одной из особенностей таких уравнений является то, что оно разрешимо не для всех  , т. к. замыкание  есть сумма счетного числа компактов, каждый из которых в  нигде не плотен, и согласно теореме Бэра  . Однако решение обратной задачи радиолокации существует в силу способа ее формулировки, т. к. наблюдаемый сигнал не может принимать значений, не принадлежащих . Функционал правдоподобия  для гауссовских шумов наблюдения с корреляционным оператором Rν описывается выражением  , соответствующая максимальноправдоподобная оценка  имеет вид  . (2).При белых шумах наблюдения или их отсутствии (детерминистская трактовка задачи) –  . Поэтому принципиальными являются лишь вопросы единственности и устойчивости решения задачи (1).Существенным является то, что в гильбертовом пространстве оператор не имеет ограниченного обратного, что свидетельствует о принципиальном отсутствии единственного и устойчивого решения (1) при  . В этом случае сколь угодно малые шумы могут привести к сколь угодно большим ошибкам в  . Поэтому задачу (1) и относят к некорректным задачам.Таким образом, обоснование эффективных методов решения основной задачи радиолокации в интересных для практики частных случаях и на современном этапе является актуальной проблемой. Цель доклада – предложить метод решения основной задачи (1) и доказать его эффективность применительно к важному для практики случаю оценивания радиолокационных портретов ГСЦ. Ограничениями, используемыми при обосновании предлагаемого ниже метода, являются следующие: радиолокационный портрет ГСЦ  стационарен на интервале наблюдения и равен нулю во всех точках многомерного поля параметров, за исключением конечного числа точек  , количество и положение которых неизвестно; вероятностные характеристики шумов наблюдения известны.Следует отметить, что вышеперечисленные подходы к решению основной задачи (1) имеют целью (требуют) получение непрерывной по полю параметров (бесконечномерной) оценки радиолокационного портрета, что и приводит к вырожденности A, т. к. в бесконечномерном пространстве единственной предельной точкой для последовательности собственных чисел A может быть только точка ноль. Это, собственно, и обуславливает неединственность и неустойчивость решения  которое затем пытаются регуляризовать. Для рассматриваемого случая, на основе физических соображений (имеющейся априорной информации), требование о непрерывности портрета можно ослабить, уйти от бесконечномерности прообраза оператора A и, тем самым, обеспечить его невырожденность. То есть, идеология предлагаемого метода: не пытаться регуляризовать изначально неустойчивое при  решение а для частного, но практически интересного случая, использовать другое пространство в качестве области определения A и получить устойчивое решение (1).Итак, первой принципиальной особенностью предлагаемого метода разрешения ГСЦ является то, что для обеспечения ограниченности обратного оператора  предлагается в качестве математической модели радиолокационного портрета ГСЦ использовать не элементы гильбертова пространства , а элементы конечномерных подпространств , порожденных аппроксимациями портретов ГСЦ конечными рядами. В настоящем докладе не рассматриваются вопросы целесообразности использования при этом тех или иных базисных функций, показывается лишь, что, если это допустимо практической постановкой обратной задачи, достаточно эффективной представляется аппроксимация портрета конечным рядом функций Дирака:  , (3), где  – комплексный коэффициент рассеяния одиночной цели, соответствующей точке . При этом количество  точек  и их расположение на поле параметров предлагается определять на основе имеющейся априорной информации. Может показаться, что последнее предложение носит несколько неопределенный и практически невыполнимый характер. Однако во многих практических приложениях на основе априорной информации можно задаться некоторым максимально возможным количеством одиночных целей в составе ГСЦ. В принципе, любые методы сверхрелеевского разрешения в той или иной форме используют ограничение сверху количественного состава ГСЦ. Более того, в соответствии с предлагаемым методом число n предлагается выбирать минимальным из возможного для конкретной практической задачи диапазона, что, как будет показано ниже, обеспечит максимальную разрешающую способность метода. Это является одним из проявлений общей закономерности: чем больше априорной информации используется при обработке сигналов, тем эффективнее получаемые в результате оценки. Выбор априорного расположения точек предлагается осуществлять, приравнивая их своим максимальноправдоподобным оценкам при гипотезе о количестве ОЦ в составе ГСЦ, равном . Решение задачи оценивания параметров известного числа неортогональных сигналов (4) известно и здесь не приводится. Если это не противоречит постановке задачи, то получение оценок при -целевой гипотезе может быть осуществлено и с помощью различных методов спектрального оценивания (MUSIC, ROOT- MUSIC, Прони, EV и др.). При наличии этапа вторичной обработки, для выбора части точек могут использоваться результаты оценок, полученных на этом этапе.В общем случае при m-канальном приеме с учетом принятой модели портрета Aх=SE, (4), где  , а  – матрица-функция размера mn;  – нормированное ( ) ядро оператора A, определяемое на практике параметрами зондирующего сигнала и антенной системы локатора. Подстановка (3) и (4) в (2)позволяет записать  , (5), где  – nn матрица Грамма сигналов одиночных целей  (i=1…n);  – векторный корреляционный интеграл.Можно доказать равенство математического ожидания оценки портрета ГСЦ истинному портрету:  , что является следствием несмещенности максимальноправдоподобных оценок.Вместе с тем, корреляционная матрица  шумов портрета ГСЦ обратна матрице Грамма сигналов одиночных целей:  . (6)Зависимость (6) носит фундаментальный характер и является инструментом как для оценки влияния различных факторов на потенциальные возможности метода по разрешению сигналов, так и для вычисления порогов при оценке количества одиночных целей в составе ГСЦ. Подробный анализ (6) выходит за рамки данной статьи, следует отметить только основные моменты. Матрицу ^ (квадрат объема системы сигналов (i=1…n)) следует рассматривать как обобщение известной меры разрешающей способности Вудворда. Важно, что для практически интересных ядер s система является линейно независимой. Это обеспечивает невырожденность ^ , которая, в свою очередь, обуславливает ограниченность поперечника эллипсоида рассеяния V и устойчивость формируемых согласно предлагаемому методу оценок. Однако, увеличение n и уменьшение расстояния между точками приводит к ухудшению обусловленности ^ и повышению дисперсий шумов оценивания Е, что можно рассматривать как аналитическое выражение физически естественного принципа о требовании более высокого ОСШ для построения протяженных портретов высокой детальности.Следует подчеркнуть, что зависимость (6) характеризует потенциально достижимые точностные характеристики оценивания радиолокационных портретов ГСЦ и соответствующие показатели разрешающей способности, т. к. строго справедлива только при совпадении части априорно задаваемых точек с истинными параметрами реально присутствующих одиночных целей. Т. е. степень приближения (6) зависит от качества априорной информации. Можно говорить, что выражение (6) максимально соответствует реальным условиям только, когда для выбора части точек используются результаты оценок, полученные на этапе вторичной обработки (так называемый режим «tracking before detection»).Более точное, но несколько более сложное описание вероятностных характеристик формируемых оценок можно получить, вычислив границу Крамера–Рао для среднего квадрата ошибки оценивания портрета ГСЦ. Поскольку вычисление производных от функционала правдоподобия по комплексным Еi не имеет смысла, то целесообразно разложить их на амплитудные εi и фазовые φi составляющие:  . Таким образом, все неизвестные параметры ГСЦ образуют три вектора:  ,  и  , а зависимость для нижней границы  ( ) может быть представлена блочно-симметричной матрицей:  . (7)Введя обозначение  и воспользовавшись формулой Фробениуса можно записать зависимость для четырех блоков верхнего левого угла V1, соответствующих шумам амплитудных и фазовых составляющих портрета ГСЦ: . (8)Анализ (8) позволяет сделать вывод, что с повышением качества априорной информации (повышением точности оценивания α) значение  будет стремиться к  .Вместе с тем, c учетом введенных обозначений справедливы следующие соотношения для блоков матрицы Q1:  ; ; (9) ,где  .Наконец, применение формулы Фробениуса к блокам (9) позволяет записать выражение для корреляционной матрицы амплитудных составляющих портрета ГСЦ (без учета второго слагаемого в скобках (8)):  . (10)Следует отметить, что элементы главной диагонали  (средние квадраты отклонений оценок амплитуд) совпадают с элементами главной диагонали  в выражении (6). Это свидетельствует об адекватности полученных зависимостей. Несовпадение остальных элементов естественно и обуславливается тем, что (6) получено для комплексного Е, а (10) – для действительного ε.Основной частью предлагаемого метода является этап оценки реального количества ненулевых точек радиолокационного портрета (реального количества ОЦ в составе ГСЦ), для чего предлагается для заданной конфигурации портрета (априорно выбранного расположения точек αi) с учетом известных вероятностных характеристик шумов его элементов (6) (или (7)) осуществлять пороговую обработку с требуемым уровнем ложных тревог. То есть, предлагается сравнивать модули элементов вектора  с пороговыми значениями – элементами вектора порогов ^ пор, вычисляемыми с помощью выражения  где k – коэффициент, определяющий уровень ложных тревог. Следует подчеркнуть, что значения элементов вектора порогов Eпор зависят от априорно выбранного расположения точек αi. В качестве оценок параметров сигналов обнаруженных одиночных целей из состава ГСЦ принимаются соответствующие точки αi. Замечательным является тот факт, что при n=1 обработка сигналов согласно предлагаемому методу вырождается в стандартные процедуры обнаружения и измерения параметров сигнала одиночной цели. Это свидетельствует о важном с теоретической точки зрения положении, что задачу разрешения ГСЦ – частный случай основной задачи первичной обработки сигналов – целесообразно рассматривать как более общую по отношению к таким задачам радиолокации как обнаружение и измерение параметров сигнала одиночной цели. |
1 2
Похожие:
 | Теория многочленной аппроксимации рядами Фурье для периодических функций Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных... |  | Решение задачи Оптимальные алгоритмы обработки радиолокационных изображений поверхностных и подповерхностных слоев с использованием весовой обработки... |
| Литература Абраменков В. В. Измерение координат радиолокационных... На данном рисунке цель одиночная, скорость 300 м/с, влияние шумов и весовой обработки не учитывается | | Оценивание погрешностей измерений конспект лекций Ю. А., Медовикова Н. Я., Рейх Н. Н. Оценивание погрешностей измерений: Конспект лекций. — М.: Асмс, 2004 |
 | Левицкий, Дмитрий Григорьевич Так называемые «Смолянки» («Смольнянки») — цикл из 7 портретов юных питомиц Воспитательного общества благородных девиц при Смольном... | | Инвестиционный рынок Эффективное распределение аккумулированного свободного капитала между многочисленными конечными его потребителями |
| Литература Золотухин Ф. Ф., Гречишников А. И., Поляков В. Б., Станишевский... Золотухин Ф. Ф., Гречишников А. И., Поляков В. Б., Станишевский О. Б., Шокарев Б. А. Системы-на-кристалле для радиолокационных и... | | Санитарно-гигиенические требования к учебным кабинетам В учебных кабинетах обычной прямоугольной конфигурации столы размещаются в три ряда с соблюдением нужной освещенности рабочих мест,... |
| Задача минимизации значения ско оценки при фильтрации негауссовских... Основной задачей практической реализации эффективных алгоритмов адаптивной обработки является оценивание кумулянтов сигнала в месте... | | “Оценивание параметров |