Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика»




Скачать 86.78 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика»
Дата публикации09.03.2014
Размер86.78 Kb.
ТипПрограмма
litcey.ru > Математика > Программа




ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ

АКАДЕМИЯ ФСИН РОССИИ
УТВЕРЖДАЮ

Начальник Академии ФСИН России

генерал-майор внутренней службы
____________________А.А. Крымов

«____» __________________ 2014 г.
ПРОГРАММА

вступительного испытания по общеобразовательному предмету
«Математика»
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена приемной комиссией академии 30 января 2014 г. (протокол № 5)

Рязань

2014
Данная программа адресована абитуриентам, поступающим в 2014 году в Академию ФСИН Российской Федерации, и предназначена для оказания методической помощи при подготовке к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика».
В общеметодическом отношении абитуриентам при выполнении любого вида задания рекомендуется пользоваться следующей принципиальной схемой.

1. Внимательно прочитать условие (текст задачи, уравнение, неравенство и т.п.) и проанализировать его.

2. Определить исходные данные (то, что дано) и то, что требуется найти.

3. Выбрать необходимую стратегию решения (теоремы, правила, формулы, последовательность операций и т.п.) и записать их в общем виде.

4. Если нужно, сделать поясняющую решение схему, рисунок, чертеж.

5. Провести решение в общем виде, т.е. выполнить математические выкладки.

6. Выполнить численные расчеты, если это требуется по условию задания.

7. Если необходимо, произвести проверку.

8. Четко, грамотно и понятно записать окончательный ответ.

В идеальном варианте (если имеется достаточно для этого времени) математические выкладки и вычислительные операции нужно выполнять два раза (на черновике) для самопроверки правильности решения и расчетов.

В отношении технической стороны вопроса подготовки к экзамену абитуриенту нужно знать следующее:

1) на экзамене категорически запрещается пользоваться книгами, учебниками, какими-либо учебными пособиями печатного и рукописного характера, шпаргалками, мобильными телефонами);

2) не разрешается пользоваться при вычислениях микрокалькуляторами;

3) все записи вначале оформляются на черновике, а затем переносятся на чистовик ручкой с пастой синего или черного цвета; рисунки, схемы выполняются с помощью карандаша и линейки.

Теперь перечислим основные требования и умения в области математики, которыми должен обладать абитуриент для успешной сдачи письменного экзамена.

На экзамене по математике абитуриент должен показать:

а) четкое знание математических определений и теорем, умение применять теоремы на практике;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, умение применять их при решении задач.

I. Основные математические понятия и факты, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при обосновании решения).
^ АЛГЕБРА и начала математического анализа
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на числовой прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными, формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8. Логарифмы, их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции.

12. Производная функции. Ее физический и геометрический смысл. Свойства производной. Таблица производных.

13. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

14. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на заданном множестве.

15. Определение и основные свойства функций: линейной y = ax + b; квадратичной y = ax2 + bx + c; степенной y = axn, обратной пропорциональности y = k/x; показательной y = ax, логарифмической y = logax; тригонометрических (y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx); арифметического квадратного корня y = .

16. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

17. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

18. Система уравнений и неравенств. Решения системы.
Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей


  1. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

  2. Понятие о типах комбинаций. Перестановки, сочетания и размещения.

  3. Бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

  4. Элементарные и сложные события.

  5. Вероятность и статистическая частота события.

  6. Сумма событий, противоположные события.


ГЕОМЕТРИЯ
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразования подобия и его свойства.

3. Векторы. Операции над векторами.

4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

5. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

6. Четырехугольники. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

8. Центральные и вписанные углы.

9. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла и дуги.

10. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

11. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

12. Параллельность прямой и плоскости.

13. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

14. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

15. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали.

16. Прямая и наклонная призмы, правильная призма.

17. Пирамиды, правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

18. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара.

19. Плоскость, касательная к сфере.
II. Основные формулы, которые необходимо знать и практически применять при решении задач.
АЛГЕБРА и начала математического анализа
1. Формулы сокращенного умножения.

2. Формула корней квадратного уравнения.

3. Теорема Виета.

4. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

5. Формулы свойств степеней с рациональным показателем.

6. Формула перехода к логарифму с другим основанием.

7. Свойства логарифмов.

8. Арифметическая прогрессия и её характеристическое свойство. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

9. Геометрическая прогрессия и её характеристическое свойство. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

10. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы этой прогрессии.

11. Решение уравнений вида sinx = a, cosx = a.

12. Решение уравнений вида tgx = a, ctgx = a.

13. Формулы приведения.

14. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

15. Тригонометрические функции двойного аргумента.

16. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов.

17. Производные функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx; y = xn, y = ax, y =lnx.

18. Формулы производной суммы, произведения, частного.

19. Формула производной сложной функции.

20. Геометрический смысл производной.

21. Уравнение касательной.
Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей


  1. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

  2. Формула бинома Ньютона.

  3. Свойства биномиальных коэффициентов.

  4. Формула вероятности события.

  5. Формула вероятности суммы несовместных событий.

  6. Формула вероятности противоположного события.


ГЕОМЕТРИЯ

1. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

2. Окружность, описанная около треугольника.

3. Окружность, вписанная в треугольник.

4. Измерение угла, вписанного в окружность.

5. Теорема косинусов.

6. Теорема синусов.

7. Теорема Пифагора.

8. Формулы площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

9. Формулы площади круга и площади сектора.

10. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

11. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Координаты середины отрезка.

12. Формула скалярного произведения вектором.

13. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

14. Формула объема параллелепипеда.

15. Формулы площади поверхности и объема призмы.

16. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

17. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

18. Формулы площади поверхности и объема конуса.

19. Формула объема шара.

20. Формула площади поверхности сферы.
В заключение приведем образец варианта заданий контрольной работы из материалов вступительных экзаменов в Академию ФСИН России за предыдущие годы.
^ ВАРИАНТ № 0.
1. Упростите выражение .

2. Решите неравенство .

3. Решите уравнение .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5. Три числа, третьим из которых является 12, составляют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то получившиеся числа составляют арифметическую прогрессию. Найти исходные числа.

6. В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бензина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку – 25% остатка. После этого в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально?

7. Решите систему уравнений

8. Найдите все значения а, при которых уравнение

ах2 + (а + 1)х + 1=0

имеет единственное решение.


^ РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. Изд-во «Феникс». 2005. – 736 с.

  2. Иванов К.П. Ускоренный курс математики для поступающих в вуз. Изд-во «Азбука». 2005. – 92 с.

  3. Калугин А.Г. Пособие по математике для абитуриентов. Изд-во «Лаком-книга». 2002. – 40 с.

  4. Козко А.И., Макаров Ю.Н., Чирский В.Г. Математика: Письменный экзамен: Решение задач. Методы и идеи. Изд-во «Экзамен». 2006. – 511 с.

  5. Кочетков П.А. Математика: Учебно-методическое пособие для поступающих. Изд-во «МГИУ». 2006. – 55 с.

  6. Козко А.И., Парфенов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С5. / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2010. – 128 с.

  7. Кремер Н.Ш., Константинова О.Г., Фридман М.Н. Математика для поступающих в экономические вузы: Подготовка к вступительным испытаниям и Единому государственному экзамену. Изд-во «ЮНИТИ». 2005. – 604 с.

  8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания Под ред. Ф.Ф.Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2008. – 400 с.

  9. Микулик Н.А.. Климович В.М., Юринок В.И. Математика: Сборник типовых тестов для подготовки к тестированию и экзамену. Изд-во «ТетраСиСтемс». 2005. – 112 с.

  10. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. Изд-во «Школа-Пресс». 1995. – 80 с.

  11. Норин А.В., Петрас С.В., Родина Т.В. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Изд-во «Питер». 2006. – 223 с.

  12. Сергеев И.Н., Парфенов В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3. / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2010. – 72 с.

  13. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы: Группа повышенной сложности. Изд-во «Харвест». 2005. – 622 с.

  14. Сканави М.П. Сборник задач по математике. Изд-во «Оникс». 2003. – 512 с.

  15. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В13. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2012. – 64 с.

  16. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1. / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2011. – 120 с.



Похожие:

Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания по общеобразовательному предмету «обществознание»
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена приемной комиссией академии 30 января 2014 г. (протокол №5)
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания по общеобразовательному предмету «История»
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена приемной комиссией академии 30 января 2014 г. (протокол №5)
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания для поступающих по направлению...
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена приемной комиссией академии 30 января 2014 г. (протокол №5)
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания для поступающих по направлению...
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена приемной комиссией академии 30 января 2014 г. (протокол №5)
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания для поступающих по направлению...
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена приемной комиссией академии 30 января 2014 г. (протокол №5)
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания и дополнительного вступительного...
Программа предназначена для поступающих во вюи фсин россии (далее Институт) и сдающих вступительное испытание по обществознанию,...
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПояснительная записка Программа предназначена для поступающих в фкоу...
Программа вступительного испытания и дополнительного вступительного испытания профильной направленности для поступающих в фкоу впо...
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания по дисциплине «Русский язык»
Русский язык. Программа вступительного испытания для поступающих во вюи фсин россии. – вюи фсин россии, 2013. – 13 с
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconПрограмма вступительного испытания на 2013 год по направлению подготовки...
Ученым советом высшего учебного заведения и доводятся до сведения бакалавров не позднее чем за полгода до начала вступительного экзамена....
Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика» iconВопросы для вступительного испытания в 2012 году по направлению магистратуры...
Вопросы для вступительного испытания в 2012 году по направлению магистратуры 080500. 68 Менеджмент
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница