Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г




Скачать 37.43 Kb.
НазваниеРабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г
Дата публикации10.05.2014
Размер37.43 Kb.
ТипРабочая программа
litcey.ru > Математика > Рабочая программа
Рабочая программа
Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч.г.
Лектор: д.ф.-м.н. доцент Саженков Сергей Александрович

Структура дисциплины
Настоящая дисциплина представляет собой семестровый курс лекций и семинарских занятий. Лекции проводятся один раз в неделю, семинарские занятия — один раз в две недели. По окончании курса проводится устный экзамен.
Содержание дисциплины





Наименование раздела

Содержание раздела

1

Введение.

Основные модели. Банаховы и гильбертовы пространства. Основные неравенства (Коши, Юнга, Гельдера и т.п.). Пространства Лебега и Соболева. Основные свойства. Формула Грина. Теорема о следах. Неравенства Лерэ и Пуанкарэ. Усреднение функций (по Стеклову).

2

Пространства соленоидальных функций и градиентов.

Основные определения. Теорема о разложении пространства L^2 в прямую сумму соленоидальных функций и градиентов. Способы разложения произвольной функции из пространства L^2 на сумму соленоидальной функции и градиента.

3

Обобщенные решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

Понятие обобщенного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Теорема существования обобщенного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Теорема единственности обобщенного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Внутренняя оценка регулярности для обобщенного решения уравнения Пуассона.

4

Обобщенные решения задачи Дирихле для системы стационарных уравнений Стокса динамики вязкой несжимаемой жидкости.

Понятие обобщенного решения задачи Дирихле. Теорема существования обобщенного решения задачи Дирихле. Теорема единственности обобщенного решения задачи Дирихле. Внутренняя оценка регулярности для обобщенного решения задачи Дирихле.

5

Обобщенные решения задачи Дирихле для системы стационарных уравнений Навье—Стокса динамики вязкой несжимаемой жидкости.

Постановка задачи. Понятие обобщенного решения. Лемма о восстановлении давления. Свойства функционал конвекции. Существование обобщенного решения. Единственность медленных течений.

6

Пространства Бохнера.


Пространства функций с выделенной переменной. Лемма Гронуолла. Свойства обобщённых производных в пространствах функций с выделенной переменной. Свойства обобщённых производных в пространствах функций с выделенной переменной. Неравенство Петре. Теорема Обэна—Лионса о компактности.

7

Начально-краевая задача для двухмерных нестационарных уравнений Навье—Стокса вязкой несжимаемой жидкости.

Постановка задачи. Понятие обобщенного решения. Единственность обобщенных решений. Существование обобщенных решений.


8

Начально-краевая задача для двухмерных нестационарных уравнений Эйлера динамики идеальной жидкости.

Постановка задачи в переменных «скорость—давление». Постановка задачи в переменных Гельмгольца «вихрь—функция тока». Почти липшицевость поля скорости. Оператор сдвига вдоль траектории. Гельдеровость оператора сдвига. Теорема Като о существовании и единственности классических решений начально-краевая задача для двухмерных нестационарных уравнений Эйлера.

9

Введение в теорию гомогенизации слоистых композитных материалов.

Понятие задачи гомогенизации. Постановка задачи Дирихле для уравнения равновесия композитного материала с быстро осциллирующим коэффициентом упругости. Разрешимость задачи. Процедура гомогенизации. Построение усредненного уравнения с однородным (гомогенизированным) коэффициентом упругости.


Литература
1. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1970. – 288 с.
2. Ладыженская О.А. и др. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1967. - 736 с.
3. Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Vol. 1. Incompressible Models. – Oxford: Oxford University Press, 1996. – 237 p.
4. Cioranescu D., Donato P. An Introduction to Homogenization. - Oxford: Oxford University Press, 1999. - 262 p.
5. Басов И.В. и др. Математические модели механики сплошных сред: учебное пособие / И.В. Басов, О.Б. Бочаров, С.А. Саженков. - Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2005. -. 84 с.
6. Монахов В.Н. Дифференциальные уравнения математической физики: курс лекций / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2001. - 154 с.
Программа составлена д.ф.-м.н. доцентом С.А. Саженковым

Похожие:

Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconНелинейнпя механика микронеоднородных сред и распространение волн....
Корреляция электро-теплопроводности и проницаемости с упругими характеристиками поровотрещиноватых сред
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconПримерная программа учебного курса (учебной дисциплины) Программа курса «Физика сплошных сред»
Учебный курс «Физика сплошных сред» является частью профессионального цикла подготовки бакалавра физики. Дисциплина изучается студентами...
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconИльинский А. С., Кравцов В. В., Свешников А. Г. «Математические модели электродинамики»
«Математические модели естествознания», часть II «Математические модели колебательных и волновых процессов»
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconПрограмма курса нелинейные процессы в физике сплошных сред программа...

Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconИльюшин А. А. «Механика сплошной среды»
«Математические модели естествознания», часть II «Математические модели колебательных и волновых процессов»
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconЭкономико-математические методы математические методы и модели в экономике
Экономико-математические методы. Математические методы и модели в экономике. Раздаточный материал/ сост. Аксенова Р. Н. Владивосток,...
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconТеоретическая механика
Предмет теоретической механики, основное содержание курса. Модели классической механики
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconПрограмма курса лекций «математические м одели демографии»
Области применимости моделей. Принцип дополнительности. Стохастические и детерминированные модели. Модели Мальтуса и Фибоначчи. Модели...
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconМатематические модели демографии
Соотношение между математическими моделями, методами и реальностью. Стохастические и детерминированные модели. Модели Мальтуса и...
Рабочая программа Математические модели механики сплошных сред 2013/14 уч г iconМатематические модели демографии
Соотношение между математическими моделями, методами и реальностью. Стохастические и детерминированные модели. Модели Мальтуса и...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница