Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4
Скачать 60.9 Kb.
|
  Бухштаб А. А..Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. ISBN 978-5-8114-0847-4 Год выпуска 2008 Тираж 1500 экз. Формат 12,8 20 см Переплет: твердый Страниц 384 Учебное пособие полностью охватывает программу по теории чисел, а также содержит дополнительный материал, который может быть использован при организации работы спецсеминаров и в качестве основы для курсовых работ по теории чисел. Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов. ПредисловиеКнига рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах. Теоретико-числовые вопросы вызывают интерес не только у специалистов математиков, но и у значительно более широкого круга людей, задумывающихся над отдельными арифметическими проблемами, и автор старался учесть интересы читателей в этом отношении» Охватывая полностью учебную программу по теории чисел, книга содержит и дополнительный материал, развивающий тот небольшой обязательный курс, который проходится всеми студентами-математиками педагогических институтах. Этот дополнительный материал может быть использован при организации работы спецсеминаров, а также в качестве основы для ряда курсовых работ по теории чисел. Содержание курса теории чисел в педагогических институтах заключено в следующих главах: 4 (п. 1), 5, 6 (п. 2), 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 (п. 1 и 3), 16, 17, 18 (п. 1), 19 (п. 1 и 2), 20 (п. 1), 21 (п. 1, 2 и 3), 23, 24 (п. 1 и 2), 25 (п. 1 и 2), 26 (п. 1), 28'(п. 1), 29, 30, 33 (п. 1), 35 (п. 1 и 2), 36. Автор старался добиться того, чтобы читатель мог в этой же книге найти все то, что используется при доказательстве теорем курса. В связи с этим в 1-й главе сформулирован ряд общих математических положений, теорем высшей алгебры и математического анализа, используемых в дальнейшем. 2-я и 3-я главы излагают арифметику целых чисел. Этот раздел арифметики фактически является базисом всего дальнейшего построения самой теории чисел. В педагогических институтах арифметика целых рациональных чисел проходится в курсе элементарной математики и эти две главы могут быть использованы при изучении этого курса. В книге введена сплошная нумерация теорем (арабскими цифрами). Это дает возможность более удобно пользоваться подробными ссылками. В конце книги (начиная примерно с 31-й главы) ссылки, когда они связаны с применением элементарных теорем теории делимости или теории сравнений, носят менее систематический характер. Теоремы, относящиеся к другим разделам математики и помещенные в книге только в качестве справочного материала, перенумерованы римскими цифрами. Основная часть теорем теории чисел дана с полными доказательствами. Некоторые теоремы даются без доказательств. Автор считал, что в тех случаях, когда важный результат не может быть дан с доказательством ввиду его сложности, полезно, по крайней мере, сформулировать его, вводя читателя в круг интересов современной математики. Большое место в книге занимают вопросы исторического развития теории чисел. Помимо введения, дающего общий очерк развития теории чисел, история предмета освещается и в самом тексте, а в конце многих глав помещены исторические комментарии. Автор старался везде, где это возможно, ввести читателя в курс современного состояния рассматриваемых вопросов и дать представление о теории чисел как о развивающейся науке. А. Бухштаб ОглавлениеПредисловие .......... 3Обозначения .......... 5Введение1. Предмет теории чисел .......... 7 2. Краткий исторический очерк развития теории чисел .......... 9 Глава 1. Общие основы теории чисел1. Множества с операциями .......... 15 2. Числа .......... 16 3. Последовательности. Функции .......... 23 Глава 2. Простые числа1. Простые и составные числа .......... 28 2. Факторизация .......... 33 Глава 3. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное1. Общие делители и общие кратные целых чисел .......... 38 2. Алгоритм Евклида .......... 43 3. Взаимно простые числа .......... 45 Глава 4. Функция [х]1. Разложение n! на простые множители .......... 48 2. Точки с целочисленными координатами .......... 51 Глава 5. Конечные цепные дроби1. Представление рациональных чисел цепными дробями .......... 58 2. Подходящие дроби .......... 61 Глава 6. Иррациональные числа1. Критерии иррациональности .......... 67 2. Иррациональность е и п .......... 69 Глава 7. Сравнения .......... 72Глава 8. Классы1. Распределение чисел в классах по заданному модулю .......... 77 2. Кольцо классов .......... 80 Глава 9. Полная и приведенная системы вычетов1. Полная система вычетов .......... 85 2. Приведенная система вычетов .......... 89 Глава 10. Функция Эйлера .......... 92Глава 11. Теоремы Ферма и Эйлера1. Основные теоремы .......... 96 2. Обобщение теоремы Эйлера .......... 99 Глава 12. Группа классов, взаимно простых с модулем1. Группа классов .......... 101 2. Поле классов по простому модулю .......... 103 Глава 13. Сравнения с неизвестной величиной1 Сравнения с одной неизвестной .......... 106 2. Системы сравнений .......... 111 Глава 14. Сравнения 1-й степени1. Сравнение 1-й степени .......... 113 2. Неопределенное уравнение 1-й степени .......... 116 3. Система сравнений 1-й степени .......... 120 Глава 15. Сравнения по простому модулю1. Сравнение по простому модулю с одним неизвестным 126 2. Сравнение по простому модулю с несколькими неизвестными 131 3. Приложения: теорема Вильсона, теорема Шевалье 132 Глава 16. Сравнения по составному модулю .......... 135Глава 17. Степенные вычеты1. Показатели классов по заданному модулю .......... 139 2. Число классов с заданным показателем .......... 143 Глава 18. Первообразные корни1. Первообразные корни по простому модулю .......... 145 2. Первообразные корни по составным модулям .......... 148 Глава 19. Индексы1. Общие свойства .......... 152 2. Индексы по простому модулю .......... 155 3. Индексы по составным модулям .......... 156 Глава 20. Двучленные сравнения1. Двучленные сравнения по простому модулю .......... 163 2. Двучленные сравнения по составному модулю .......... 167 3. Квадратные корни из единицы .......... 168 4. Показательные сравнения .......... 171 Глава 21. Сравнения 2-й степени по простому модулю1. Квадратичные вычеты и невычеты .......... 172 2. Символ Лежандра .......... 177 3. Закон взаимности .......... 183 4. Некоторые приложения теории квадратичных вычетов .......... 187 5. Символ Якоби .......... 191 Глава 22. Сравнения 2-й степени по составному модулю1. Сравнения 2-й степени по модулю pk, где p — простое число .......... 197 2. Сравнение 2-й степени по произвольному составному модулю .......... 200 Глава 23. Арифметические приложения теории сравнений1. Признаки делимости .......... 201 2. Проверка арифметических действий .......... 205 3. Длина периода десятичной дроби .......... 206 Глава 24. Бесконечные цепные дроби1. Сходимость бесконечных цепных дробей .......... 210 2. Разложение действительных чисел в цепные дроби .......... 211 3. Разложение числа в в цепную дробь .......... 221 Глава 25. Приближение действительных чисел рациональными дробями1. Приближение действительных чисел подходящими дробями .......... 224 2. Приближение действительных чисел рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателей .......... 230 3. Приближение действительных чисел бесконечной последовательностью рациональных чисел .......... 233 Глава 26. Наилучшие приближения1. Отыскание наилучших приближений с помощью цепных дробей .......... 237 2. Множество всех наилучших приближений к заданному действительному числу .......... 240 Глава 27. Последовательности Фарея1. Фареевы дроби .......... 243 2. Приближение действительных чисел фареевыми дробями .......... 246 Глава 28. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби1. Разложение квадратических иррациональностей в цепные дроби .......... 248 2. Чисто периодические разложения .......... 255 Глава 29. Алгебраические числа1. Поле алгебраических чисел .......... 259 2. Рациональные приближения алгебраических чисел .......... 264 Глава 30. Трансцендентные числа1. Трансцендентные числа Лиувилля .......... 270 2. Трансцендентность числа е. Современное состояние вопроса о трансцендентных числах .......... 273 Глава 31. Представление чисел квадратичными формами1. Общие свойства бинарных квадратичных форм .......... 278 2. Представление натуральных чисел положительно определенными квадратичными формами .......... 286 Глава 32. Некоторые диофантовы уравнения1. Представление чисел в виде суммы двух квадратов и в виде x2 + 2y2 .......... 296 2. Представление натуральных чисел в виде суммы четырех квадратов .......... 299 3. Проблема Варинга .......... 302 4. Неопределенное уравнение Ферма .......... 305 5. Проблема Ферма .......... 308 Глава 33. Числовые функции1. Число и сумма делителей .......... 315 2. Функция Мёбиуса .......... 319 3. Дзета-функция Римана .......... 321 Глава 34. Средние значения числовых функций1. Среднее значение числа делителей. Среднее значение суммы делителей .......... 324' 2. Среднее значение функции Эйлера .......... 327 3. Числа, свободные от квадратов .......... 329 Глава 35. Распределение простых чисел в натуральном ряду1. Неравенства Чебышева для функции, выражающей число простых чисел в заданных пределах .......... 332 2. Обзор дальнейших результатов .......... 340 3. Оценки некоторых сумм с простыми числами .......... 343 4. Формула Мейсселя .......... 349 Глава 36. Распределение простых чисел в арифметических прогрессиях.Аддитивные задачи 1. Простые числа в арифметической прогрессии .......... 355 2. Проблемы аддитивной теории простых чисел .......... 360 Таблицы индексов .......... 372Таблица простых чисел .......... 379 |
Похожие:
 | Учебное пособие. 9-е изд. Допущено Научно-методическим советом Министерства... Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям | | Лекции по высшей математике: Учебное пособие. 5-е изд. Isbn 978-5-8114-0572-5 К настоящему изданию весь текст пересмотрен и существенно модернизирован. Добавлена новая глава “Понятие об уравнениях математической... |
| Лекции по общей алгебре: Учебное пособие. 2-е изд. Isbn 978-5-8114-0617-3 Первая из этих книг выходила в 1962 и 1973 гг., неоднократно переводилась на иностранные языки. Вторая была издана в 1970 г в Мгу... | | Основы теории чисел: Учебник. 11-е изд. Isbn 5-8114-0535-9 В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов... |
| Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции... Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной... | | Список литературы с 15. 01. 2013 по 15. 02. 2013 естественные наки... Конышева Л. К. Основы теории нечетких множеств для бакалавров и специалистов : учебное пособие для вузов / Л. К. Конышева, Д. М.... |
| Учебное пособие для вузов м : «Издательство приор» К20 История и теория социологии. Учебное пособие для вузов — м : «Издательство приор», 2000. — 368 с. Isbn 5-7990-0179-6 |  | Информационный бюллетень №1 книжных изданий за июнь 2013г Бацюн, Н. В. Менеджмент в рекламе: учеб пособие / Н. В. Бацюн. – М.: Риор; инфра-м, 2010. – 175 с. (Высшее образование). Isbn 978-5-369-00601-6... |
| Учебное пособие Педагогическая антропология: Учебное пособие / Авт сост. Б 61 б м. Бим-Бад. М, Изд-во урао, 1998. 576 с | | Учебное пособие Издательство Н 191 Экология: учебное пособие / О. Б. Назаренко – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – 100 с |