Программа курса «Теория вероятностей»




Скачать 20.01 Kb.
НазваниеПрограмма курса «Теория вероятностей»
Дата публикации25.03.2013
Размер20.01 Kb.
ТипПрограмма курса
litcey.ru > Математика > Программа курса
Программа курса «Теория вероятностей»

(2 курс, 4 семестр, 2009-2010 учебный год)

Лектор – профессор Л.Г. Афанасьева

(часть I)

  1. Предмет и методы теории вероятностей. Вероятностное пространство как математическая модель случайного эксперимента. Статистическая устойчивость. [1, гл. I], [2, гл 1, § 1,2] Л 1

  2. Дискретное вероятностное пространство. Операции над событиями. Вероятность. Классическая вероятность. Вероятность суммы событий.[1, гл. I], [2, гл. 1] Л 1

  3. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса.[2, гл. 1, § 7] Л 1

  4. Схема Бернулли. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Теорема Пуассона.[2, гл. 2, § 13] Л 3

  5. Произвольное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Алгебры и σ-алгебры. Измеримые пространства. Вероятность. [1, гл. II, § 1, 2] Л 2

  6. Свойства вероятности. Вероятность объединения n событий. Эквивалентность счетной аддитивности вероятности и ее конечной аддитивности вместе со свойством непрерывности. [1, гл. II § 1] Л 2

  7. Измеримые пространства {}, . [1, гл. II, § 2] Л 3

  8. Функция распределения меры на {}. Ее свойства. [1, гл. II, § 3] Л 2, 3

  9. Функция распределения меры на {}. [1, гл. II, § 3] Л 2, 3

  10. Взаимно однозначное соответствие между вероятностными мерами на  и их функциями распределения. [1, гл. II, § 3] Л 2, 3

  11. Абсолютно непрерывные меры. Плотность распределения. Примеры. [1, гл. II, § 3] Л 3

  12. Сингулярные и дискретные меры. Примеры. Формулировка теоремы Лебега о том, что любое распределение является смесью абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной мер. [1, гл. II, § 3] Л 3

  13. Случайные элементы, величины и векторы. Их распределения. [1, гл. II, § 4], [2, гл. 4, § 18-20] Л 4

  14. Функции от случайных векторов. Распределение борелевской функции от случайного вектора. Распределение суммы двух случайных величин, обладающих совместной плотностью распределения. [1, гл. II, § 4], [2, гл. 4, § 21] Л 4, 5

  15. Многомерное нормальное распределение. [1, гл. II, § 3], [2, гл. 4, § 20] Л 4

  16. Независимость классов событий, алгебр, σ-алгебр (попарная и взаимная). [1, гл. II, § 2] Л 5

  17. Теорема о независимости σ-алгебр, порожденных независимыми алгебрами. [1, гл. II, § 2] Л 5

  18. Независимость (попарная и в совокупности) случайных величин и векторов. [1, гл. II, § 5] Л 5, 6

  19. Прямое произведение вероятностных пространств. [1, гл. II, § 3] Л 6

  20. Интеграл Лебега. Определение и основные свойства. [1, гл. II, § 6] Л 6

  21. Математическое ожидание случайной величины. Формула замены переменных в интеграле Лебега. Вычисление математического ожидания функции от случайного вектора. [1, гл. II, § 6] Л 6, 7

  22. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. [1, гл. II, § 6] Л 6

  23. Моменты высших порядков. Дисперсия. Ковариация. Коэффициент корреляции. Ковариационная матрица. [1, гл. II, § 8] Л 7

  24. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. [1, гл. II, § 6], [2, гл. 6, § 28] Л 7

Литература

  1. А. Н. Ширяев. Вероятность – 1. Москва, 2004.

  2. Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. Издательство УРСС, 2005.

Похожие:

Программа курса «Теория вероятностей» iconРабочая программа курса «экономическая теория. Микроэкономика. Макроэкономика»...
Программа курса «Экономическая теория» составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму и уровню подготовки бакалавра...
Программа курса «Теория вероятностей» iconПрограмма курса «Теория вероятностей»
Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений. Основные свойства [1, гл II, § 8]
Программа курса «Теория вероятностей» iconРабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
Целью освоения дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика является формирование у студентов научного представления...
Программа курса «Теория вероятностей» iconКомментарий к курсам «Теория вероятностей» и «Математическая статистика...
«Теория вероятностей» и «Математическая статистика и случайные процессы», которые читаются для потока механиков 4-го курса
Программа курса «Теория вероятностей» iconКонтрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая...
Программа курса «Теория вероятностей» iconТесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Какие способы задания вероятностей вы знаете: классический, динамический, точечный, геометрический
Программа курса «Теория вероятностей» iconРабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая...
Положения гос по специальности предусматривают следующие требования, непосредственно или косвенно связанные с подготовленностью выпускника...
Программа курса «Теория вероятностей» iconПрограмма предметного курса «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
Данный предметный курс поможет школьникам изучить основы теории вероятностей и математической статистики, а также научиться решать...
Программа курса «Теория вероятностей» iconРабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа курса «Теория вероятностей» iconРабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница