Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд
Скачать 42.99 Kb.
|
  Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г.Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: Учебное пособие. 3-е изд. ISBN 978-5-8114-0082-9 Год выпуска 2008 Тираж 2000 экз. Формат 12,8 20 см Переплет: твердый Страниц 288 Учебное пособие состоит из двух частей — курса лекций по математической логике, включающего теоретический материал по ряду разделов: алгебра логики, исчисление высказываний, логика предикатов, математические теории, алгоритмы, и задачника-практикума, содержащего упражнения по перечисленным разделам. Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику. ПредисловиеНастоящее учебное пособие «Математическая логика. Курс лекций и задачник-практикум» предназначено для студентов университетов и педагогических институтов, изучающих математическую логику. Оно состоит из двух частей. Часть первая «Курс лекций по математической логике» включает в себя теоретический материал по разделам: 1. Алгебра логики. 2. Исчисление высказываний. 3. Логика предикатов. 4. Математические теории. 5. Алгоритмы. Часть вторая «Задачник-практикум по математической логике» содержит набор упражнений почти по всем перечисленным разделам. В зависимости от содержания программ курса математической логики на конкретных специальностях, отдельные разделы пособия могут быть исключены из рассмотрения (например, исчисление высказываний, математические теории), а из других разделов использована лишь часть материала. Учитывая, что в отдельных случаях студентам требуется лишь «Задачник-практикум», в каждом его разделе приводится минимум теоретических сведений, необходимых для решения предлагаемых задач. Студенты математических специальностей университетов и педагогических институтов материалы разделов 1, 3 и 5 могут впоследствии использовать в подготовке школьного факультативного курса «Элементы математической логики». ОглавлениеПредисловие .......... 3Часть I. Курс лекций по математической логикеВведение .......... 7Глава 1. Алгебра логики .......... 11§ 1. Понятие высказывания .......... 11 § 2. Логические операции над высказываниями .......... 12 § 3. Формулы алгебры логики .......... 16 § 4. Равносильные формулы алгебры логики .......... 18 § 5. Равносильные преобразования формул .......... 21 § 6. Алгебра Буля .......... 22 § 7. Функции алгебры логики .......... 24 § 8. Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики .......... 26 § 9. Закон двойственности .......... 28 § 10. Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ и СДНФ) .......... 30 § 11. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ и СКНФ) .......... 32 § 12. Проблема разрешимости .......... 34 § 13. Некоторые приложения алгебры логики .......... 37 Глава 2. Исчисление высказываний .......... 46§ 1. Понятие формулы исчисления высказываний .......... 46 § 2. Определение доказуемой формулы .......... 48 § 3. Производные правила вывода .......... 52 § 4. Понятие выводимости формулы из совокупности формул .......... 56 § 5. Понятие вывода .......... 57 § 6. Правила выводимости .......... 59 § 7. Доказательство некоторых законов логики .......... 64 § 8. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний .......... 67 § 9. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний 76 Глава 3. Логика предикатов .......... 82§ 1. Понятие предиката .......... 82 § 2. Логические операции над предикатами .......... 84 § 3. Кванторные операции .......... 85 § 4. Понятие формулы логики предикатов .......... 88 § 5. Значение формулы логики предикатов .......... 89 § 6. Равносильные формулы логики предикатов .......... 90 § 7. Предваренная нормальная форма .......... 92 § 8. Общезначимость и выполнимость формул .......... 95 § 9. Пример формулы, выполнимой в бесконечной области и невыполнимой ни в какой конечной области .......... 97 § 10. Проблема разрешимости для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае (без доказательства) .......... 99 § 11. Алгоритмы распознавания общезначимости формул в частных случаях .......... 100 § 12. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построения отрицания предложений .......... 103 § 13. Замечание об аксиоматическом исчислении предикатов 109 Глава 4. Математические теории .......... 111§ 1. Язык первого порядка .......... 112 § 2. Термы и формулы .......... 113 § 3. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода 114 § 4. Примеры математических теорий из алгебры, анализа, геометрии .......... 116 § 5. Доказательство в теории .......... 118 § 6. Доказуемость частных случаев тавтологий .......... 119 § 7. Теорема дедукции .......... 120 § 8. Интерпретация языка теории .......... 123 § 9. Истинностные значения формул в интерпретации. Модель теории .......... 124 § 10. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теории. 126 § 11. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теории .......... 127 § 12. Непротиворечивость исчисления предикатов (теории без специальных аксиом) .......... 130 § 13. Теория натуральных чисел .......... 131 § 14. Теорема Геделя о неполноте .......... 133 Глава 5. Алгоритмы .......... 134§ 1. Понятие алгоритма и его характерные черты .......... 134 § 2. Разрешимые и перечислимые множества .......... 136 § 3. Уточнение понятия алгоритма .......... 138 § 4. Вычислимые функции. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции .......... 141 § 5. Машины Тьюринга .......... 146 § 6. Нормальные алгоритмы Маркова .......... 156 § 7. Неразрешимые алгоритмические проблемы (обзор) .......... 160 Часть II. Задачник-практикум по математической логикеГлава 1. Алгебра логики .......... 169§ 1. Высказывания и логические операции над ними. Формулы алгебры логики .......... 169 § 2. Равносильные формулы алгебры логики .......... 175 § 3. Функции алгебры логики. Совершенные нормальные формы .......... 179 § 4. Приложения алгебры логики .......... 187 Глава 2. Исчисление высказываний .......... 197Глава 3. Логика предикатов .......... 206§ 1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами .......... 206 § 2. Понятие формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов .......... 214 § 3. Общезначимость и выполнимость формул. Предваренная нормальная форма (п.н.ф.) .......... 221 § 4. Применение логики предикатов в математике .......... 225 Глава 4. Алгоритмы .......... 233§ 1. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. 234 § 2. Машина Тьюринга .......... 238 Ответы, указания, решения .......... 244Глава 1 .......... 244 Глава 2 .......... 251 Глава 3 .......... 260 Глава 4 .......... 265 Литература .......... 273 |
Похожие:
 | Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции... Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной... | | Петрушко И. М. Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный... Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной... |
| Учебное пособие для студентов специальности 061100 «Менеджмент организации» Шульгин О. В. Управленческие решения: курс лекций. Учебное пособие для студентов специальности 061100 «Менеджмент организации» дневной... | | Учебное пособие практикум казань 2002 Составитель д т. н., профессор Потапов Г. П Учебное пособие имеет практическую цель – помочь студентам, прослушавшим курс «Безопасность жизнедеятельности» (бжд), подготовиться... |
| Учебное пособие Педагогическая антропология: Учебное пособие / Авт сост. Б 61 б м. Бим-Бад. М, Изд-во урао, 1998. 576 с | | Учебное пособие Издательство Н 191 Экология: учебное пособие / О. Б. Назаренко – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – 100 с |
| Теория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4 Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов | | Практикум по управленческому анализу Учебное пособие ... |
| Учебное пособие для студентов специальности 080109. 65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» М 43 Международные стандарты аудита: учебное пособие / А. В. Нестеренко, Т. Ю. Бездольная. – 4-е изд., перераб и доп. Ставрополь:,... | | Учебное пособие. 2-изд. М., 2003. Иванова И. П., Беляева Т. М., Чахоян... Иванова И. П., Беляева Т. М., Чахоян Л. П. История английского языка / Учебное пособие для студентов. М., 2001 |