Урока по алгебре «Свойства функции»




Скачать 45.43 Kb.
НазваниеУрока по алгебре «Свойства функции»
Дата публикации03.04.2013
Размер45.43 Kb.
ТипУрок
litcey.ru > Математика > Урок
Разработка урока по алгебре

« Свойства функции»

9 класс

Учитель:Капник Е.В.

МОУ гимназия №3

Исследование свойств функции имеет в алгебре и ее приложениях большое практическое значение. Поэтому с первых уроков этой темы учитель должен систематизировать план исследования, проводя сравнительный анализ свойств различных функций.

Цели урока:

  • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

  • развитие математического мышления, воспитание интереса к математике, развитие инициативы и творчества;

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Задачи урока:

  • определить перечень свойств функции, известных учащимся к данному моменту;

  • дать сравнительный анализ свойств известных функций;

  • рассмотреть практическое применение свойств функций в задачах.

Ход урока:

  1. Перечислить все известные характеристики функции в виде плана:

  • область определения ( D(f));

  • монотонность ( возрастание, убывание);

  • ограниченность (сверху, снизу);

  • наименьшее и наибольшее значения функции;

  • непрерывность;

  • область значений (Е(f)).

  1. Показать на интерактивной доске слайд с графиками функций: у=С, у=кх+в, у=ах²+вх+с, у=, у=у=






у=С

у=кх+в

у=ах²+вх+с

у=

у=

у=

D(f)

(-∞;+∞)

(-∞;+∞)

(-∞;+∞)

(-∞;0) (0;+∞)

(-∞;+∞)

[0;+∞)

Моно-

тонность




возраст.при

к>0

убывает при к<0

убывает

на(-∞;х₀),а>0

возрастает

на(х₀;+∞),а<0


убывает на

(-∞;0)и на

(0;+∞),к>0

возраст.на

(-∞;0)и на

(0;+∞),к<0


убывает на

(-∞;х₀)

возраст.на

(х₀;+∞)

возрастает

Ограни-

ченность







снизу при а>0

сверху при а<0




снизу

снизу











у₀




у₀

0

Непрерывность

да

да

да

разрывная при х=0

да

да

Е(f)

C

(-∞;+∞)

(у₀;+∞),а>0

(-∞;у₀),а<0

(-∞;0) (0;+∞)

(у₀;+∞)

[0;+∞)



  1. Решить задачу.

Окно состоит из прямоугольника, завершенного равносторонним треугольником. Определить отношение высоты прямоугольной части окна к стороне треугольной части так, чтобы при данном периметре окна оно пропускало бы наибольшее количество света.

a



h hh

Решение .

Пусть высота прямоугольной части окна h, а сторона треугольной части а, тогда периметр Р равен: Р= 2h + 3a, откуда h =  .

Площадь окна S =ah +  = ( 2P – (6 - a) или

S = -  + a.

Итак, S – квадратичная функция аргумента а, наибольшее значение которой достигается при а = а₀ = = = .

Значит =(3- ).

Мы видим, что свойство ограниченности квадратичной функции сверху позволило решить практическую задачу об оптимальных размерах окна.

Такие задачи называются оптимизационными.

4.Решить задачу из учебника №274.

Постройте и прочитайте график функции

у =



Свойства функции:

1) D(f)= (-∞;0)(0;4);

2) Возрастает на [0;1], убывает на (-∞;0) и на;

3) Ограничена сверху, ;

4) Функция разрывная при х=0;

5) Е(f)= (-∞;0)[2;4].

Итоги урока:

  • проведен сравнительный анализ основных свойств некоторых функций;

  • рассмотрено решение задачи, в которой свойство функции помогает оптимизировать выбор размеров окна;

  • исследованы свойства кусочной функции.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра, 9 кл.; В двух частях. Ч. 1; Учеб, для общеобразоват. Учреждений.-М.; Мнемозина,2006.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра, 9 кл.; В двух частях. Ч. 2; Учеб, для общеобразоват. Учреждений.-М.; Мнемозина,2005

И.Х.Сивашинский. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10 классы). М.- «Просвещение», 1998..

Похожие:

Урока по алгебре «Свойства функции» iconУрока Тема урока Содержание темы
Свойства функций четность, нечетность; возрастание и убывание; нули функции и промежутки знакопостоянства
Урока по алгебре «Свойства функции» iconУрок алгебры в 9 классе. Тема урока
Тцу: 1 сформулировать свойства функции, понятие нуля функции, формировать навыки определения промежутков возрастания и промежутков...
Урока по алгебре «Свойства функции» iconСодержание программы 10 класс (136 ч) Числовые функции
Формулы приведения. Функция у = sin Х, ее свойства и график. Функция у = cos Х, ее свойства и график. Периодичность функций у =...
Урока по алгебре «Свойства функции» iconКонспект открытого урока По теме:”Свойства элементарных функций”...

Урока по алгебре «Свойства функции» iconРешение задач (35) Итог урока (3 мин). Содержателъно-деятелъностный...
Сформировать представление у учащихся о понятии алгоритма, выделить его свойства. Рассмотреть понятие исполнителя и системы команд...
Урока по алгебре «Свойства функции» iconУрока Тема урока Содержание темы
Признаки равенства треугольников, соотношения между сторонами и углами треугольника, свойства равнобедренного треугольника, признаки...
Урока по алгебре «Свойства функции» icon«Исследование функции на четность»
Повторить определение функции. Ввести понятие симметричного множества, определения четной и нечетной функции. Рассмотреть свойства...
Урока по алгебре «Свойства функции» iconКонспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Свойства степени с натуральным показателем»
Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать следующие темы: «Определение степени с натуральным показателем», «Умножение...
Урока по алгебре «Свойства функции» iconУрока Тема урока Работа в классе
Свойства степеней (с доказательством). Понятие о степени с произвольным действительным показателем
Урока по алгебре «Свойства функции» iconКонспект урока по теме: "Витамины"
Цель урока: рассмотреть свойства основных витаминов и их влияние на организм; сформировать у учащихся представление гиповитаминозе,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница