Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72)




Скачать 41.34 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72)
Дата публикации03.04.2013
Размер41.34 Kb.
ТипВопросы к экзамену
litcey.ru > Математика > Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» (ИС, УИТС-71, 72)

  1. Определители. Определение и основные свойства.

  2. Матрицы. Определение. Транспонирование. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц.

  3. Обратная матрица. Определение. Теорема об обратной матрице.

  4. Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований.

  5. Система n линейных уравнений с n переменными. Основные понятия. Матричный способ решения системы.

  6. Система n линейных уравнений с n переменными. Основные понятия. Теорема Крамера.

  7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса.

  8. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера - Капелли.

  9. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Теорема о количестве линейно независимых решений однородной системы.

  10. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема о структуре общего решения неоднородной системы.

  11. Линейные пространства. Определение и примеры. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Размерность линейного пространства. Базис.

  12. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Критерий коллинеарности векторов.

  13. Теорема о базисе на плоскости R2.

  14. Векторы. Основные понятия. Критерий компланарности векторов.

  15. Векторы. Основные понятия. Теорема о разложении вектора в пространстве R3.

  16. Декартова система координат. Декартова прямоугольная система координат. Линейные операции над векторами в ней.

  17. Скалярное произведение векторов. Определение и выражение в координатной форме.

  18. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Критерий перпендикулярности векторов.

  19. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Неравенство Коши - Буняковского - Шварца.

  20. Векторное произведение векторов. Определение и выражение в координатной форме. Свойства векторного произведения.

  21. Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. Приложения векторного произведения.

  22. Смешанное произведение векторов. Определение и выражение в координатной форме. Критерий равенства нулю смешанного произведения.

  23. Уравнения прямой на плоскости с угловым коэффициентом, в каноническом виде, в параметрическом виде, в отрезках. Теорема о представлении прямой в декартовой системе координат на плоскости через уравнение первой степени.

  24. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Формула расстояния от заданной точки до заданной прямой на плоскости.

  25. Плоскость в трехмерном евклидовом пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

  26. Условие параллельности и условие перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

  27. Прямая в трехмерном евклидовом пространстве. Канонические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между прямой и плоскостью.

  28. Евклидовы пространства. Определение и примеры. Норма вектора, ее свойства.

  29. Ортонормированная система векторов. Процесс ортогонализации Шмидта.

  30. Матрицы перехода в n-мерном линейном пространстве. Преобразование координат при изменении базиса.

  31. Матрицы Грама. Представление скалярного произведения векторов n-мерного евклидова пространства с помощью матриц Грама. Преобразование матрицы Грама при изменении базиса.

  32. Ортогональные матрицы, их свойства.

  33. Линейные операторы. Определение и примеры. Матрица линейного оператора. Теорема о связи образа и прообраза линейного оператора в n-мерном линейном пространстве.

  34. Сумма линейных операторов. Определение и доказательство ее линейности. Представление в матричном виде.

  35. Произведение линейных операторов. Определение и доказательство его линейности. Представление в матричном виде.

  36. Преобразование, обратное линейному оператору. Определение и представление его в матричном виде. Ортогональные линейные преобразования, их свойства.

  37. Матрицы подобия. Определение и теорема о них.

  38. Характеристический многочлен. Определение и теорема о нем. Характеристическое уравнение и характеристические числа.

  39. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Определение и основные свойства.

  40. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора. Связь между характеристическими и собственными числами.

  41. Симметрические матрицы. Теорема о собственных числах и собственных векторах действительной симметрической матрицы. Теорема о собственных векторах, соответствующих различным собственным значениям действительной симметрической матрицы.

  42. Квадратичная форма. Основные понятия. Основные теоремы о квадратичных формах.

  43. Квадратичная форма. Теорема о существовании ортогонального преобразования, приводящего действительную квадратичную форму к каноническому виду.

  44. Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение его к каноническому виду. Эллипс. Гипербола. Парабола. Основные понятия.

  45. Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эллиптический и гиперболический параболоиды. Конус второго порядка. Эллиптический, гиперболический, параболический цилиндры. Вырожденные случаи.

  46. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Определения и основные теоремы о них.

  47. Сопряженные и самосопряженные линейные преобразования евклидова пространства. Определения и основные теоремы о них.

  48. Группы. Определение и свойства. Примеры групп.

Похожие:

Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) icon«Алгебра и геометрия»
В рамках семинара «Алгебра и геометрия» под руководством профессора Э. Б. Винберга и доцентов И. В. Аржанцева и Д. А. Тимашёва
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconПринята
Предметы математического цикла (математика, алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия)
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая...
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб для вузов. 5-е изд., стер. М.: Физматлит, 2002. – 317 с
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconПрограмма курса “Геометрия и алгебра” 1 семестр 2006/2007 уч г. ( Шевченко В. Н. )

Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconРабочая программа по алгебре 8а класс
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович....
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconПояснительная записка рабочая программа составлена на основе
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / авт сост. Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2010; Программы....
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconАкадемия
...
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconМатематика. Алгебра. Геометрия. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
«тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconКурс 1 поток Алгебра и геометрия полгода, ежегодно 1 семестр 1 курс...
Численное построение плотностей ядерных состояний на основе имитационных моделей. Галкин В. Я., Орлик С. И. М.,2001
Вопросы к экзамену «алгебра и геометрия» (ИС, уитс-71, 72) iconКонтрольная работа по предмету «Алгебра и аналитическая геометрия»...
Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, на обложке которой указывается предмет, номер работы, номер варианта, фамилия,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница