Программа вступительных испытаний по математике




Скачать 69.82 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных испытаний по математике
Дата публикации03.04.2013
Размер69.82 Kb.
ТипПрограмма
litcey.ru > Математика > Программа
ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Содержание программы сгруппировано вокруг ключевых основных тем школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение гео­метрических величин».

На экзамене по математике поступающие должны показать:

1) четкое знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;

2) умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.

Программа по математике состоит из двух разделов. В первом разделе пере­числены основные математические понятия, зависимости, которые поступающие должны знать и уметь применять. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать, понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

^ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Числа и вычисления

1. Натуральные числа. Чет­ные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наиболь­ший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и не­правильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сред­нее арифметическое нескольких чисел.

4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Про­центы. Основные задачи на проценты.

5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представ­ление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дро­бей.

6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые нера­венства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.

10. Квадратный корень и кубический корень.
Выражения и их преобразования

1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преоб­разования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение много­членов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умно­жения.

3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраичес­ких дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показа­телем.

6. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

7. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии

8. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Алгебраические уравнения и неравенства

1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.

2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя не­известными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Функции

1. Функция. Область определения функции, область значений. Способы зада­ния функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.

2. Функции: у = кх + b, у = х2 (n — натуральное число), у = ах2 + bх + с, у = k/х, у = /х/, у =. Их свойства и графики.
Геометрические фигуры, измерение геометрических величин

1. Луч. Угол. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные пря­мые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треуголь­ника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоуголь­ник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

5. Отрезок. Ломаная. Периметр. Свойство серединного перпендикуляра к от­резку. Свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

6. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

7. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

8. Примеры преобразования плоских фигур: параллельный перенос, поворот вокруг точки, осевая симметрия. Изометрия (перемещение) как последовательное выполнение этих трех преобразований. Виды симметрии.

9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

10. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.

11. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

12. Длина окружности. Длина дуги. Число «пи».

13. Понятие о площади, основные свойства площади. Площадь прямоугольни­ка, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.
^ II. РАСКРЫТИЕ ОСНОВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

И ИХ СВОЙСТВ, ФОРМУЛИРОВКА И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ,

ВЫВОД ИЛИ ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛ
Алгебра

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

4. Корень n-й степени и его свойства.

5. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.

6. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.

7. Функция у = kx, ее свойства и график.

8. Функция у = k/x, ее свойства и график.

9. Функция у = kx + b, ее свойства и график.

10. Функция у = хn, ее свойства и график.

11. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график.

12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

14. Формулы сокращенного умножения:

(a + b)2 = а2 + 2аb +b2,

(а - b)(а + b) = а2 –b2.

15. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводящихся к ли­нейным (на конкретных примерах).

16. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки подобия треугольников.

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, вписанная в треугольник.

10. Теорема о вписанном угле в окружность.

11. Свойства касательной к окружности.

12. Теорема Пифагора.

13. Формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по математике iconИнститут филологии и межкультурной коммуникации Программа вступительных испытаний по литературе
Программа вступительных испытаний по литературе для лиц, поступающих на базе среднего общего образования
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний при приеме для обучения по программе...
Целью вступительных испытаний является определение готовности выпускника-«бакалавра» или «дипломированного специалиста» к продолжению...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины История 2010
Программа вступительных испытаний дисциплины «История» (на базе 11 классов) предназначена для подготовки выпускников школ (на базе...
Программа вступительных испытаний по математике iconРасписание вступительных испытаний (предмет, дата, время, экзаменационная...
Правила организации и проведения вступительных испытаний (дополнительных вступительных испытаний) в федеральном казенном образовательном...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма по математике для вступительных испытаний проводимых вузом самостоятельно
Экзаменуемый для успешного решения математических задач письменного экзамена должен уметь
Программа вступительных испытаний по математике iconОбучение на платной основе
Приоритетность вступительных испытаний при ранжировании поступающих по результатам вступительных испытаний
Программа вступительных испытаний по математике iconИнформация о приоритетности вступительных испытаний при ранжировании...

Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку (на базе 9 и 11 классов)
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний по русскому языку для лиц, имеющих основное общее образование, среднее...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины Математика 2010
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 9 классов) предназначена для подготовки выпускников школ (на базе...
Программа вступительных испытаний по математике iconФормы проведения и программы вступительных испытаний, проводимых...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница