Экзаменационные вопросы по курсу "Математическая статистика"




Скачать 52.29 Kb.
НазваниеЭкзаменационные вопросы по курсу "Математическая статистика"
Дата публикации05.05.2013
Размер52.29 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
litcey.ru > Математика > Экзаменационные вопросы

CHEPUR\MAT_STAT\exam09.doc

МЕХ-МАТ


Экзаменационные вопросы по курсу "Математическая статистика",

сентябрь-2008 – май-2009г. Лектор Е.В.Чепурин


  1. Статистическая модель. Основные виды статистических выводов, решающие функции, функция потерь и функция риска. См. [4, §1.2], [1, §1,3,7,8].

  2. Эмпирическая функция распределений и ее свойства: несмещенность, дисперсия и ковариация для разных значений аргумента, оптимальность в классе несмещенных оценок непараметрических функций распределения, поточечная состоятельность. См. [2, §1.2].

  3. Теорема Гливенко-Кантелли. См. [2, §1.2].

  4. «P–P» вероятностные графики и их использование при проверке гипотез о типе распределения и об однородности данных. (Лекция).

  5. «П–П» вероятностные графики и их использование при проверке гипотезы пуассоновости данных.

  6. Состоятельность выборочных моментов, квантилей, асимметрии и эксцесса. См. [2, §1.3].

  7. Оптимальная оценка среднего в классе линейных несмещенных оценок. (Лекции).

  8. Статистика Колмогорова в задаче проверки гипотез и построения доверительных полос для порождающей функции распределения. См. [2, §1.8, 3.12].

  9. Критерий Смирнова в задаче проверки гипотезы однородности данных. (Лекции).

  10. Достаточные статистики. Примеры. Полнота класса процедур, зависящих от достаточной статистики. См. [4, §1.9, 1.8].

  11. Достаточные статистики. Теорема факторизации. См. [4, §2.6], [1, §2].

  12. Минимальные достаточные статистики. Критерий минимальности достаточной статистики. [1, §2], [2, §2.13], [1, §2].

  13. Полные семейства распределений. Примеры. Теорема Басу о независимости статистик. См. [1, §2], [4, §4.3]; [3, §2.2].

  14. Семейства экспоненциального типа. Достаточные условия полноты. Доказать полноту пуассоновского распределения. См. [4, §2.7, 4.3], [1, §2].

  15. Методы построения точечных оценок. (Лекции).

  16. Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок по методу моментов. См. [2, §2.4].

  17. Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок по методу квантилей. См. [1, §6], лекции.

  18. Информационная функция Фишера и ее свойства. См. [3, §4.8]; [2, §2.16, 2.17].

  19. Информационная функция Кульбака-Лейблера и ее свойства. См. [2, §2.21]; [1, §6].

  20. Состоятельность подстановочных оценок. См. [2, §2.3, 2.4]; [1, §6].

  21. Единственность несмещенной оценки, зависящей от полной достаточной статистики. Несмещенные оценки и способы их построения. (Лекции).

  22. Оптимальная оценка функции нормального распределения. См. [1, §3].

  23. Теорема Блекуэлла-Рао-Колмогорова. См. [3, §8.4]; [2, §2.14]; [1, §5].

  24. Оптимальность несмещенной оценки при выпуклой вниз функции потерь. См. [1, §3].

  25. Система границ Бхаттачария. См. [5, §2.2].

  26. Эллипсоид рассеяния, обобщенная дисперсия. См. [1, §5].

  27. Неравенство Крамера-Рао. См. [3, §8.3]; [2, §2.16]; [1, §5], [5, §2.2].

  28. Эффективность оценок. Необходимые и достаточные условия эффективности оценок Понятие сверхэффективности оценок. Примеры. См. [1, §5, 9], [2, §2.16], [5, §2.2].

  29. Состоятельность оценок максимума правдоподобия для гамма распределения. (Лекции).

  30. Асимптотическая нормальность оценок максимума правдоподобия. См. [3, §9.2]; [2, §2.25]; [1, §9].

  31. Поправка Ле-Кама. См. [2, §2.26]; [1, §9].

  32. Асимптотическая эффективность по Леману. (Лекции).

  33. Центральная функция. Доверительное оценивание на основе центральных функций. Доверительное оценивание параметров одномерного нормального распределения. См. [3, §7.2]; [2, §2.31].

  34. Построение доверительных множеств методом сечений. Доверительное оценивание параметра биномиального распределения. См. [2, §2.31].

  35. Доверительное оценивание функций. Построение доверительных границ для квантиля одномерного нормального распределения. (Лекции).

  36. Доверительное оценивание на основе асимптотически нормальных оценок. Построение асимптотического доверительного интервала для параметра пуассоновского распределения. (Лекции).

  37. Гипотезы простые и сложные. Статистики критерия. Статистики, чувствительные к отклонениям от нулевой гипотезы. Примеры. См. [4, §3.1]; [3, §3.2].

  38. Критическая область. Функция критерия. Рандомизированные и нерандомизированные критерии. Ошибки первого и второго рода. Функции мощности. Равномерно наиболее мощные критерии. Привести примеры РНМ критериев. См. [4, §3.1]; [1, §7].

  39. Критерии отношения правдоподобия и связь их с достаточными статистиками. Лемма Неймана-Пирсона. [4, §3.2]; [2, §3.2]; [1, §7].

  40. Распределения с монотонным отношением правдоподобий. Структура соответствующих им РНМ критериев. См. [4, §3.3]; [2, §3.5].

  41. Наблюденный уровень значимости и его свойства. Способ использования наблюденного уровня значимости при проверке гипотез. См. [3, §3.2].

  42. Связь критериев значимости и доверительных выводов. См. [4, §3.5].

  43. Состоятельность критериев. Примеры состоятельных критериев.Теорема об экспоненциальном убывании ошибки второго рода для критериев отношения правдоподобий . См. [2, §3.2].

  44. Асимптотически нормальные оценки в качестве статистик критериев значимости. Состоятельность соответствующих критериев. (Лекции).

  45. Асимптотическое распределение статистики отношения максимумов правдоподобий. См. [3, §9.3].

  46. Критерий хи-квадрат при проверке простой полиномиальной гипотезы. (Лекции).

  47. Критерий хи-квадрат при проверке сложной полиномиальной гипотезы. (Лекции).

  48. Линейная модель. Метод наименьших квадратов. Существование решения у системы нормальных уравнений. (Лекции).

  49. Линейная модель. Метод наименьших квадратов. Несмещенность и состоятельность параметров линейной модели полного ранга. (Лекции).

  50. Теорема Гаусса-Маркова [1, §14].

  51. Гауcсовская линейная модель полного ранга. Оптимальность оценок метода наименьших квадратов. [1, §15].

  52. Независимость оценки наименьших квадратов дисперсии и вектора неизвестных параметров для гауссовской модели [1, §14,15].

  53. Проверка гипотез о значении линейной функции параметров в гауссовской линейной модели, [1, §15].

  54. Доверительные интервалы для линейной функции параметров линейной модели, [1, §15].

  55. Доверительный эллипсоид для вектора параметров линейной модели [1, §15].

  56. Линейные гипотезы. Свойства оценок наименьших квадратов при линейных ограничениях на значения параметров. Проверка гипотезы равенства средних в двух гауссовских выборках, [1, §15].

  57. Несмещенный критерий для проверки линейной гипотезы, [1, §15].

  58. Несмещенный критерий для проверки гипотезы об однородности воздействий для однофакторного дисперсионного анализа, [1, §15].

  59. Достаточные статистики в гауссовской линейной модели. Распределение оценок ОНК в гауссовской линейной модели. См. [1, §15].

  60. Обобщенная обратная матрица и свойства оценок наименьших квадратов для модели неполного ранга, [1, §14].

  61. Байессовская статистическая модель. (Лекции).

  62. Байесовское решающее правило при проверке двух простых гипотез, [2, §3.2].

  63. Байесовская оценка при квадратичных потерях [2, §2.11].

  64. Асимптотическое поведение обобщенной байесовской оценки [2, §2.25].

  65. Критерий серий для проверки гипотезы независимости и одинаковой распределенности. (Лекции).

  66. Гистограмма как геометрический образ плотности распределения. Состоятельность гистограммы как оценки плотности распределения [5, §1.1].


ЛИТЕРАТУРА

  1. Беляев Ю.К., Чепурин Е.В. Основы математической статистики, часть 1-3. М., МГУ, 1982-1983.

  2. Боровков А.А. Математическая статистика: Оценка параметров. Проверка гипотез. М., Наука, 1984.

  3. Кокс Д., Хинкли Д., Теоретическая статистика. М., Мир, 1978.

  4. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М., Наука, 1979.

  5. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М., Высшая школа, 1984.

05.04.13; 23:27; стр. из

Похожие:

Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconЭкзаменационные вопросы по разделу «Математическая статистика» дисциплины...

Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Математическая статистика и случайные...
Свойства оценок максимального правдоподобия (случай одного оцениваемого параметра). [1], стр. 229-232
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу "Математическая статистика"
Эмпирическая функция распределения; ее свойства как функции распределения и как оценки теоретической функции распределения
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Независимость случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайного вектора
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconКонтрольная работа №1 по курсу лекций «Математическая статистика»

Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconВопросы к экзамену по курсу "Математическая статистика" в группах У4-571, 641
Дискретная случайная величина. Таблица распределения вероятностей. Вычисление математического ожидания, дисперсии. Функция распределения...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconТема: Математическая статистика
Статистика это отрасль знаний, излагающая общие вопросы сбора и сопоставления массовых количественных данных, исследующая наблюдения,...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconВопросы к курсу «Математическая статистика», 2013, лектор М. В. Болдин
Статистическая модель. Теорема Гливенко-Кантелли и ее использование для обоснования метода подстановки. Иллюстрация метода подстановки...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconКонтрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Математическая статистика\" iconРабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
Целью освоения дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика является формирование у студентов научного представления...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница