Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010




Скачать 135.3 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010
Дата публикации04.03.2013
Размер135.3 Kb.
ТипПрограмма
litcey.ru > Математика > Программа


Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Бийский государственный колледж»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
дисциплины «Математика»
(на базе 11 классов)

2010


ОДОБРЕНА

предметной (цикловой)

комиссией математических дисциплин
Председатель______________

В.П. Шляпин

24 марта 2011 г.

Составлена в соответствии

с Государственными требованиями

к минимуму содержания и уровню

подготовки выпускника

средней школы
Заместитель директора

по учебно-методической

работе ______________
Е.В.Фанта

25 марта 2011 г.

Автор: Некипелова Е.Е., преподаватель ФГОУ СПО «Бийский государствен­ный колледж»
Рецензенты: 1. Заиграева Н.И., преподаватель математики ФГОУ СПО «Бийский государственный колледж»;

2. Шляпин В.П., председатель предметной (цикловой) комиссии математических дисциплин, информатики и ИКТ ФГОУ СПО «Бийский государственный».

Содержание


1

Пояснительная записка

4

2

Содержание учебной дисциплины

5




Литература

13




^ Пояснительная записка
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» предназначена для подготовки выпускников школ (на базе 11 классов) и выпускников НПО для поступления в средние специальные учебные заведения.

Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в средние специальные учебные заведения согласованы с Временным государственным образовательным стандартом по образовательной области “Математика” для основной школы. Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования", "Уравнения и неравенства", "Функция", "Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин". Абитуриенты должны:

иметь представление:

  • о средствах моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;


знать:

  • математические понятия, формулировки теорем, основные формулы;

  • приложения производной и первообразной;


уметь:

  • доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

  • решать типовые задачи;


иметь навык:

  • выполнения действий с дробями;

  • преобразования алгебраических выражений;

  • решения уравнений и неравенств;

  • исследования функций.

Программа по математике для поступающих в ФГОУ СПО «Бийский государственный колледж» состоит из разделов. В них перечислены основные понятия и факты, которые должны знать поступающие и уметь применять, а так же содержатся основные понятия, теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. В программе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

  1. Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Основные математические понятия и факты
Тема 1.1. Числовые множества
Абитуриент должен

иметь представление:

- о расширении понятия числа;

- о точных и приближенных величинах;
знать:

- определение действительных чисел;

- приближение действительных чисел конечными десятичными дробями;

- абсолютную и относительную погрешности чисел;

- векторы. Общие понятия. Линейные операции;
уметь:

- правильно употреблять термины, связанные с видами и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь);

- читать и записывать числа;

- переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби);

- сравнивать два числа (натуральные; обыкновенные дроби; положительные и отрицательные числа);

- изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений “больше”, “меньше” с расположением точек на прямой.
иметь навык:

- бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.

- в нахождении приближенных значений величины и погрешности вычислений.
Натуральные числа. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10 и 9. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Векторы. Общие понятия. Линейные операции.
Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

Векторы. Общие понятия. Линейные операции.

Тема 1.2. Выражения и их преобразования
Абитуриент должен

иметь представление:

- об употреблении буквенной символики;

- о смысле терминов и формулировок “выражение”, “тождественное преобразование”, “упростить выражение”, “разложить на множители” и др.;
знать:

- основные определения и формулы;

- тождественные преобразования рациональных (целых и дробных) выражений;

- основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений;

- основные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений;
уметь:

- пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения, переход от одного основания логарифма к другому);

- выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби);
иметь навык:

- владения приемами разложения многочленов на множители и применять их в комбинации.

Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Основные тригонометрические тождества.

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.

Логарифмы, их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

Тема 1.3. Уравнения и неравенства
Абитуриент должен

иметь представление:

- о равносильности уравнений, неравенств и систем;

- об основных приемах решения показательных, тригонометрических, логарифмических уравнений и неравенств;
знать:

- способы решения показательных, тригонометрических, логарифмических уравнений и неравенств;
уметь:

- решать показательных, тригонометрических, логарифмических уравнения и неравенства, их системы;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представления, свойств функций;

иметь навык:

- в решении простейших показательных, тригонометрических, логарифмических уравнений и их систем;

- в использовании для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- использовать приобретенные знания и умения для построения исследования простейших математических моделей.
Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным.

Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.

Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Простейшие показательные уравнения и неравенства.

Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Тема 1.4. Функции
Абитуриент должен
иметь представление:


- об элементарных функциях, их основных свойствах, о способах преобразования графиков функций;

- о производной и первообразной;
знать:

- определение функции, область определения и область значения функции;

- способы задания функции;

- свойства функций;

- графики элементарных функций: степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических;

- определение производной, её геометрический смысл, формулы вычисления производных;

- определение первообразной функции и её применение;

- интеграл, основные формулы вычисления интеграла;

- знать этапы исследования функций;
уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических функций;

- описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значение;

- вычислять производные;

- вычислять интегралы;

- исследовать функции;
иметь навык:

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Функция. Область определения функции, область значения. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.

Функции: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические. Их свойства и графики.

Производная. Ее геометрический и физический смысл. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Производная функции вида у = f (ax+b).

Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции. Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.

Тема 1.4. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Абитуриент должен
иметь представление:


  • о плоских и объемных фигурах;

  • о построении пространственных фигур;


знать:

  • формулировки теорем, аксиом и признаков;

  • формулы периметра, площадей, длины дуги, объема;

  • единицы измерения;

  • признаки параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей;

  • свойства объемных фигур;

  • примеры преобразования фигур, виды сечений;

  • правила построения чертежей фигур;


уметь:

  • применять основные понятия, теоремы, аксиомы для решения задач;

  • изображать указанные геометрические фигуры;

  • выполнять чертежи по условию задачи;

  • вычислять значение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы;


иметь навык:

  • решения основных задач на построение;

  • решения задач на вычисление геометрических величин;

  • проведения аргументации в ходе решения задач.


Вертикальные и смежные углы и их свойства.

Параллельные прямые, перпендикулярные прямые на плоскости.

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами, и углами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.

Признаки равенства треугольников.

Сумма углов треугольника.

Признаки подобия треугольников.

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Многоугольники. Периметр.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, дуга, сектор, сегмент. Касательная к окружности.

Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

Градусная и радианная меры угла. Связь между ними.

Длина окружности, длина дуги окружности.

Площадь круга, площадь сектора.

Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между ними. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

Теорема о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

Перпендикуляр к плоскости. Наклонная. Проекция наклонной.

Признак перпендикулярности прямой к плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Призма, ее элементы. Формулы площади боковой поверхности и объема призмы. Параллелепипед. Куб. Многогранники.

Пирамида, ее элементы. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

Тела вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.

Шар. Формулы площади поверхности и объема шара.

Изображение пространственных фигур. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур.
Раздел 2. Основные понятия, теории и формулы
Алгебра

  1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

  2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

  3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

  4. Корень n-й степени и его свойства.

  5. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.

  6. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее числа.

  7. Функция y = kx, ее свойства и график.

  8. Функция y = k/x, ее свойства и график.

  9. Функция y = kx + b, ее свойства и график.

  10. Функция y = xn, ее свойства и график.

  11. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график.

  12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

  13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

  14. Формулы сокращенного умножения:

  15. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,

  16. (a - b)(a + b) = a2 - b2.

  17. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводящихся к линейным (на конкретных примерах).

  18. Линейные неравенства и их решение. Решение системы линейных неравенств (на конкретных примерах).

  19. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

  20. Основное тригонометрическое тождество. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.


Геометрия

  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

  3. Признаки параллельности прямых.

  4. Теорема о сумме углов треугольника.

  5. Признаки подобия треугольников.

  6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

  7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

  8. Окружность, описанная около треугольника.

  9. Окружность, вписанная в треугольник.

  10. Теорема о вписанном угле в окружность.

  11. Свойства касательной к окружности.

  12. Теорема Пифагора.

  13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600 .

  14. Формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции.



Литература



  1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень). – М.: Просвещение, 2010.

  2. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень). – М.: Просвещение, 2010.

  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 (базовый уровень). – М.: Просвещение, 2010.

  4. Погорелов А.В. Геометрия 10-11 (базовый уровень) . – М.: Просвещение, 2010.

  5. Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. 11 класс/ А.С. Истер, А.И. Глобин, И.Е. Панкратова - М.: ЦНМЛ, 2011.




Похожие:

Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины Математика 2010
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 9 классов) предназначена для подготовки выпускников школ (на базе...
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины История 2010
Программа вступительных испытаний дисциплины «История» (на базе 11 классов) предназначена для подготовки выпускников школ (на базе...
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 9 классов) 2010
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины Русский язык (на базе 9 и 11 классов)
На экзамене по русскому языку экзаменующийся должен показать знание русского языка в объеме данной программы
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку (на базе 9 и 11 классов)
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний по русскому языку для лиц, имеющих основное общее образование, среднее...
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconИнститут филологии и межкультурной коммуникации Программа вступительных испытаний по литературе
Программа вступительных испытаний по литературе для лиц, поступающих на базе среднего общего образования
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины История на базе 11 класса
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconПрограмма вступительных испытаний дисциплины История на базе 9 класса
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconГрафик вступительных испытаний Очная форма обучения на базе 9 классов

Программа вступительных испытаний дисциплины «Математика» (на базе 11 классов) 2010 iconОбучение на платной основе
Минимальное количество баллов для егэ, общеобразовательных вступительных испытаний для отдельных категорий поступающих и вступительных...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница