Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные




Скачать 26.33 Kb.
НазваниеЯ выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные
Дата публикации16.05.2013
Размер26.33 Kb.
ТипРешение
litcey.ru > Математика > Решение
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные с одним из тел. Основная идея состоит в том, что все это de facto получается автоматически и никаких дополнительных усилий прилагать не нужно. Вторая и не менее важная сторона такого подхода в том, что он работает всегда без всяких особенных изобретений. Я не сторонник упрощений в тех случаях, когда не отработан основной метод. Именно при последовательном применении общей схемы и будет видно, где, что и как конкретно можно упростить. Совершенно простой и банальный пример: есть общая схема решения квадратного уравнения, а есть редукция этой общей схемы для случая четного коэффициента при “x” в первой степени. Нужно ее заучивать? НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ!!!

  1. Перехожу к задаче, сформулированной miflin’ом. Все изложение, учитывая его тривиальность, будет очень конспективно.

  2. Уравнение движения любого тела в однородном силовом поле имеет вид:

+ + ,

где ускорение, одинаковое для всех тел в данном однородном силовом поле;

, - радиус-вектор и скорость (0) -го тела в начальный момент времени

  1. Ясно, что для любых двух тел:

+ -+ = .

Запишем это выражение только для двух тел (1) и (2) в самом простом виде:

(!!!)

где (t) = , = и =

  1. Уравнение (!!!) – основное уравнение. Разумеется, ничего нового не написано! Что из него можно вывести? Поставим вопрос чуть-чуть по-другому: на какое минимальное расстояние могут сблизиться эти два тела?

Из уравнения (!!!) находим:

) +

Минимум этого выражения достигается при



и равен

= .

При этом = .

Здесь, как и обычно, квадратные скобки обозначают векторное произведение.

  1. Пункт 5. Фактически отвечает на все возможные вопросы. Применим его результаты к интересующему нас случаю. Ясно, что встреча возможна лишь в том случае, когда =0 и 0 . В свою очередь первое равносильно условию = 0, т.е. вектор относительной начальной скорости и вектор коллинеарны, но с учетом 0 антипараллельны. Соотношение = 0 можно записать развернуто:

= .

Это говорит о том, что траектории двух точек лежат в одной плоскости. Это очевидное для встречи требование получено автоматически, и ничего добавлять не нужно. За что я и люблю математику!

  1. Последнее, о чем хочу упомянуть: условие встречи = 0 удовлетворяется и при Однако, это противоречит условию . Поэтому при всем желании последние рассуждения о том, что встреча возможна, когда что-то чууууууть больше не соответствует действительности, поскольку это и есть Время события отодвигается на бесконечность и становится бессмысленным. Я не согласен со случаем «чуть-чуть»… !

  2. Итак, условие встречи = 0. Или ) = 0, что с учетом 0 возможно лишь при ) = π.

  3. Поставленный вопрос о минимальной скорости решается без проблем из уравнения:

= ,

что равносильно

=

а это и есть следствие упомянутой мной ранее теоремы синусов.

Я не буду дальше развивать эту мысль.

  1. Вот это и есть маленький пример работы математики, когда все, что нам нужно и ранее заложенное в исходных физических уравнениях, полностью нашло свое отражение в решении. Если у кого-нибудь есть желание вернуться к физике, пожалуйста!

«Исчезновение» - это и есть переход в «падающую с ускорением систему координат.

Зависимость только от - это и есть переход в систему первого тела.

И т.д., и т.п.

Похожие:

Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconЗадача в некоторой общей декартовой системе координат
Как на плоскости, так и в пространстве возможно задание самых разнообразных систем координат. Выбор системы координат зависит от...
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconСистемы координат, проекции, преобразования координат и связанные с этим проблемы
Координаты задаются долготой (longitude) и широтой (latitude). Долгота и широта являются углами, отсчитанными от центра земли до...
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconЛекция1 > Содержание: Аналитическая геометрия
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть...
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconГиперболой называется геометрическое место точек, для которых раз­ность...
Пусть дана гипербола. Если оси декартовой прямоугольной системы координат выбраны так, что фокусы данной гиперболы располагаются...
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconРешение. Коэффициенты Ламе в цилиндрической системе координат выражаются формулами
Эти понятия мы вводили в декартовой прямоугольной системе координат. Отметим, что для векторного поля также можно рассматривать градиенты...
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconКаталог координат межевых знаков и площадь земельного участка (система координат Местная)

Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconПоложение камеры Преобразования, определяющие положение и ориентацию...
Далее определяем видовую систему координат (vcs – viewing coordinate system), задавая картинную плоскость, положение глаза (камеры)...
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconРешение. Введем полярную систему координат (замена переменных)
Введем эти понятия безотносительно к системе координат, а также сформулируем ряд теорем, которые широко используются в приложениях....
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные icon§ Преобразование координат
Преобразование декартовых прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей определяется формулами
Я выношу на обсуждение решение этой задачи в том виде, в каком оно видится мне. Не буду переходить в падающие системы координат или системы координат, связанные iconВопросы по курсу "Космическая геодезия" для студентов 4курса вф
Реализация инерциальной системы координат методами фундаментальной астрометрии
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница