Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм»




Скачать 142.23 Kb.
НазваниеРешение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм»
Дата публикации27.05.2013
Размер142.23 Kb.
ТипРешение
litcey.ru > Математика > Решение
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа №3»

Киселёвского городского округа


Решение задач с помощью двумерных диаграмм
Занятие элективного курса по математике 9 класс


Учитель математики

Фролова А.Х.

2011 – 2012 учебный год

Тема: «Решение задач с помощью двумерных диаграмм»

Тип занятия: ознакомление с новым материалом.

Цель занятия: научиться применять диаграммы в качестве одного из средств решения некоторых алгебраических задач;

задачи занятия:

обучающие: повторить признаки подобия треугольников, сформировать умения строить равновеликие фигуры, научить решать задачи на смеси и сплавы через подобие треугольников;

развивающие: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету;

воспитательные: прививать умение выслушивать других, формировать стремление к самореализации.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, карточки, презентация «Применение двумерных диаграмм»

Этапы занятия и их содержание

Время


Деятельность


учителя

учащегося

^ I.Орг. момент( слайд № 1)


1

Приветствие, проверка присутствующих.

Сообщают об отсутствующих

^ II. Постановка цели (слайд № 2)

Диаграмма – это чертеж или рисунок, на котором условно изображены в виде отдельных фигур различные значения одной и той же величины или нескольких сравнимых величин. Очень часто рассматриваемая величина является произведением двух других величин. Например, стоимость покупки равна произведению количества купленных килограммов на цену одного килограмма; путь, пройденный при равномерном движении, равен произведению скорости на время и т. д.

С другой стороны, известно, что площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон. Поэтому, в тех задачах, где одна из рассматриваемых величин является произведением двух других, целесообразно для наглядности представлять такое произведение в виде площади прямоугольника


1

Сообщает тему занятия дату проведения, цель занятия.


Записывают в тетради.


III. Актуализация знаний. ( слайд № 3 – 8)

Повторим некоторые сведения.

Тест

В С



O

А D

1) Определить вид треугольника АОВ
Прямоугольный, равнобедренный, равносторонний.

2) Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то треугольники…

подобны; равны; нет ответа.
3) Если треугольники подобны, то…

стороны равны;

стороны пропорциональны;

углы пропорциональны.
4) Стороны одного треугольника равны 15см, 21см, 30см. Две стороны подобного ему треугольника – 10см и 5см. Длина третьей стороны…

10; 7; 3.

5) По какому признаку ΔАВО подобен ΔСDO, если ∠B=∠D

I; II; III.
Символ, обозначающий подобие фигур, есть не что иное, как повернутая буква S – первая буква в слове similis, что в переводе означает подобие. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров. Учение о подобии фигур было создано в Древней Греции в V – IV вв. до н.э. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида


5

Демонстри- рует слайды.

Проверяет ответы

Слушает ответ учащегося

Отвечают на вопросы теста,

1 учащийся у доски

Рассказывает историческую справку


^ IV. Изучение нового материала. ( слайд № 9 – 14 )

Применение двумерных диаграмм в качестве моделей решения арифметических задач потребует от нас знание вспомогательной теоремы, докажем эту теорему.

Теорема. Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника ABCD проведены прямые FG || AВ и MN || AD, то

1) образовавшиеся при этом прямоугольники MBGE и FEND (желтые) равновелики;

2) прямоугольники ABGF (синий) и AMND (зеленый) также равновелики:

кроме того:

3) отрезки FM, DB и NG параллельны.

Доказательство. 1) Диагональ AС делит каждый из трех прямоугольников ABCD, AMЕF и EGCN на два равных треугольника, т. е.

ABC=∆CDA, ∆ AME=∆EFA, ∆EGC=∆CNE.

Вычитая из первого равенства второе, а затем и третье равенство, получим: площадь MBGE равна площади FEND.

2) Дополним каждый из двух равновеликих прямоугольников MBGE и FEND прямоугольником AMEF: полученные таким способом два прямоугольника ABGF и AMND также будут равновеликими; следовательно, площадь ABGF равна площади AMND.

^ 3) Предоставим ученикам самостоятельно доказать, что FM||DB || NG. Основываясь на этой теореме, выполним теперь несколько построений.

Построение первое.

Преобразовать данный прямоугольник ABCD (синий) в равновеликий прямоугольник (зеленый) с заданным основанием АH лежащим на стороне АВ, причем AH< AB.

Проведем прямую HHперпендикулярно стороне AH она пересечет сторону DC в точке E. Проведем прямую АЕ до пересечения с продолжением ВC в точке G. Точка G определяет высоту ВG искомого прямоугольника (зеленого) с основанием AH

Действительно, достраивая полученную фигуру до прямоугольника ABCD, получаем, на основании вспомогательной теоремы, что зеленый прямоугольник АHHF с заданным основанием AH равновелик синему прямоугольнику ABCD.

Построение второе. Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), составленную из двух смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием AЕ (синий).

Продолжим FG до пересечения со стороной AD в точке H. Построим прямоугольник HFJD и проведем его диагональ HJ. Точка K пересечения HJ и ВС определяет высоту ВК искомого прямоугольника AELM с заданным основанием AЕ. В самом деле, на основании

вспомогательной теоремы, желтые прямоугольники равновелики, следовательно, прямоугольник AELM равновелик первоначально данной фигуре AEFGCD.
V.Реласакция (слайд № 15)



8

1


Объясняет, используя презентацию.


Внимательно слушают объяснение учителя.

Внимательно слушают объяснение учителя.

Выполняют построения на карточках

Слушают музыку

^ IV Формирование умений и навыков учащихся (слайд № 16 – 19 )

Решим задачу.

Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом—в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Будем решать задачу по долям какого-либо одного металла в сплаве, например по долям серебра. Серебро составляет 3/5 первого сплава, 7/10 второго и 11/16 искомого. Общий знаменатель этих дробей—80. Следовательно, на каждые 80 частей в первом сплаве приходится 48 частей серебра, во втором—56, в искомом—55 частей.

^ Построим диаграмму задачи и выполним построение. В горизонтальном направлении будем откладывать вес сплава (в кг), а в вертикальном — число долей серебра в сплаве.

^ Геометрический смысл решения задачи и состоит в построении таких двух прямоугольников с известными высотами 48, 56 и неизвестными основаниями 8-x и x, которые в сумме равновелики прямоугольнику с данной высотой 55, и данным основанием 8.



Упражнение

Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 1:2, в другом — в отношении 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 44 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 17: 27?

Будем решать задачу по долям золота. Золото составляет 1/3 первого сплава, 2/5 второго и 17/44 искомого. Общий знаменатель этих дробей—660. Следовательно, на каждые 660 частей в первом сплаве приходится 220 частей золота, во втором—264, в искомом—255 частей.



^ VI. Самостоятельная работа(по группам) ( слайд № )

I уровень.

Прототип задания B12 (№ 99575) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

II уровень

Прототип задания B12 (№ 99576)Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.





12

10

Объясняет, используя презентацию.

Следит за верностью рассуждений учащихся.

Демонстрирует на слайдах верное решение.

Демонстрирует на слайдах верное решение


Выполняют письменно в тетрадях, отвечают на вопросы учителя.

1 учащийся у доски

Делятся на две группы

Решают задачу, делая записи в тетради.

Проверяют, верно ли они решили задачи.


^ VII. Итог урока Рефлексия. Слайд №23

Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?



1

Подводит итог занятия, отмечает успехи учащихся.


Отвечают на вопросы.

Оценивают свою деятельность на уроке

VIII. Домашнее задание. Слайд № 24

Составить подборку задач по данной теме.

1




Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.


Похожие:

Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconПрограмма элективного курса по математике «Функция: просто, сложно,...
Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящён одному из основных понятий современной математики...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconРешение уравнений Знать и находить компоненты арифметических действий...
Читать и записывать многозначные числа. Владеть понятиями «класс», «разряд», «разрядное слагаемое»
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconМаоу «Новолыбаевская сош» за 2011 2012 учебный год. Введение
Деятельность образовательного учреждения в 2011 – 2012 учебном году была направлена на решение следующих задач
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconЭлектронная таблица[1] компьютерная программа, позволяющая проводить...
Решения многих вычислительных задач, которые раньше можно было осуществить только с помощью программирования, стало возможно реализовать...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconРешение уравнения (1) существует для довольно узкого класса правых...
Решение прямой задачи, т е определение диаграммы направленности по заданному распределению тока, является достаточно простой задачей...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconПрограмма элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»...
Изучение многих физических процессов и геометрических за­кономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconЛабораторные работы по vb 
Отработка навыков описания и обработки одномерных и двумерных массивов. Использование операторов цикла и ветвления для решения различных...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconРешение всех задач егэ по теории вероятности
Решение всех задач егэ по теории вероятности (B10), приведенных к настоящему моменту в открытом банке задач егэ по математике (mathege...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconПрограмма элективного курса «модули»
Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение...
Решение задач с помощью двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс Учитель математики Фролова А. Х. 2011 2012 учебный год Тема : «Решение задач с помощью двумерных диаграмм» iconУрок математики в 8 классе
Выработать алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, учить применять его при решении задач. Развивать умения делать выводы,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница