Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение




Скачать 335.74 Kb.
НазваниеТематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение
страница4/4
Дата публикации06.06.2013
Размер335.74 Kb.
ТипКонтрольные вопросы
litcey.ru > Математика > Контрольные вопросы
1   2   3   4
^




4. Решение варианта 0 контрольного задания (часть 2)



Задача 1. Найти интегралы:



    1. Выделим в числителе производную от знаменателя:



Такое разложение позволяет использовать известные табличные интегралы



Тогда



Итак,



Проверим результат с помощью Maple:

  1. int((x+1)/(4-x^2),x);



Очевидно, что результаты ручного и машинного вычислений совпадают.

    1. Такой интеграл будем брать методом интегрирования по частям, а именно, по формуле



Пусть u=x, dv=cos3xdx. Тогда du=dx, v=(1/3)sin3x. Далее получаем



Проверим результат также с помощью Maple:

  1. int(x*cos(3*x),x);



    1. Подинтегральная функция представляет собой правильную рациональную дробь. Разложим ее на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами. Для этого в знаменателе выделим линейные или неприводимые квадратичные множители:



Из этого равенства получаем

x-2=A(x+3)+Bx

Раскроем скобки и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х.

x-2=Ax+3A+Bx или x-2=(A+B)x+3A

Отсюда получаем систему линейных алгебраических уравнений:



Решая эту систему, находим A=-(2/3), B=5/3.

Подставим полученные значения (бывших) неопределенных коэффициентов Имеем



Переходя к интегралам, получаем



Итак,



Снова проверим результат с помощью Maple:

  1. int((x-2)/(x^2+3*x),x);



Задача 2. Вычислить площадь, ограниченную линиями:



Представим на графике указанную площадь. Для этого вычертим параболу и прямую , а затем выделим фигуру, заключенную между этими геометрическими объектами. Вычисление площади этой фигуры с помощью определенного интеграла потребует знания пределов интегрирования. Это нижняя и верхняя границы проекции фигуры на ось абсцисс. Для нахождения таких границ приравняем правые части заданных уравнений: x2-x+3=7-x. Отсюда x2-4=0. Значит, x1=-2, x2=2.



Площадь выделенного участка вычислим с помощью определенного интеграла:



Проверка в среде Maple:

  1. int(4-x^2,x=-2..2);



Литература




^
Основная литература




  1. Бугров А.Г., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984

  2. Бугров А.Г., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980

  3. Бугров А.Г., Никольский С.М. Задачник. – М.: Наука, 1984

  4. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 1997

  5. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. проф. В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2005

  6. Сборник задач по высшей математике для экономистов / под ред. проф. В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002

  7. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: ВШ, 2000

  8. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: ВШ, 2001


Дополнительная литература




  1. Баринов В.А., Няшин А.Ф., Слезко И.В., Татосов А.В. Краткий курс лекций, упражнения и задания по высшей математике. – Изд. ТюмГУ, 2001

  2. Воронов М.В., Мещеряков Г.П. Высшая математика для экономистов и менеджеров. – Ростов-на-Дону, ФЕНИКС, 2004

  3. Высшая математика. Общий курс / под ред. А.И.Яблонского. – Минск: ВШ, 1993

  4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985

  5. Гусак А.А. Высшая математика. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – т.1,2

  6. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. – Мн.: Выш.шк., 1988. – т.1,2

  7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: ВШ, 1986. - ч.1,2

  8. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977

  9. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1975

  10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978

  11. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: ВШ, 1982. – ч.1,2

  12. Карасев А.И. Калихман И.Л., Кремер Н.Ш. Матричная алгебра. – М.: ВЗФЭИ, 1987

  13. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 1997

  1. Кругликов В.И. Основные формулы и методы математического анализа. – Изд. ТюмГУ, 2003

  2. Кругликов В.И. Конспект лекций по математике. – Изд. ТюмГУ, 2003

  3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989

  1. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2000

  1. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. – М.: ВШ, 1986

  2. Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. – М.: ВШ, 1990

  3. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – С.-П.: Спец. литература, 1996

  4. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: ВШ, 1987

  5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – ч.1,2

  6. Сборник задач по высшей математике для втузов, ч.1,2 / под ред. проф. Ефимова А.В., Демидовича Б.П.. – М.: ВШ, 1985

  7. Справочник по математике для экономистов / под ред. проф.Ермакова В.И. – М.: Наука, 1986





1   2   3   4

Похожие:

Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconТематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение
Операции над множествами. Множество действительных чисел. Диагональ Кантора. Множества на числовой прямой. Понятие отображения и...
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconТематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение
Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера....
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconТематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение
Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера....
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconТематика дисциплины Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение
Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера....
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «ценообразование»
Методические указания предназначены для студентов специальности «Финансы и кредит» заочной формы обучения. Представлены следующие...
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconВарианты заданий для выполнения контрольной работы по дисциплине...
Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье (данные условные)
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconВарианты заданий для выполнения контрольной работы по дисциплине...
Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье (данные условные)
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconМетодические указания и контрольные задания для студентов-заочников...
В методических указаниях приведены рекомендации по изучению программного материала, вопросы для самоконтроля, задания на контрольные...
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconВарианты заданий для выполнения контрольной работы по дисциплине...
Дата погашения дисконтного векселя 05. 07 текущего года. Какова его выкупная цена на 23. 02 текущего года? Номинал векселя – 1 млн...
Тематика первого семестра Контрольные вопросы Варианты контрольных заданий Решение iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Введение. Аксиоматика Колмогорова. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики....
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница