Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа
Скачать 26.58 Kb.
|
ПРОГРАММА НА ЭКЗАМЕН (1 семестр)ТЕМА 1. Основные понятия математического анализа.Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Способы задания функции. Предел функции. Теоремы о пределах. Числовая последовательность. Определение предела последовательности. Определение предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функции. Вычисление пределов. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин. Бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые. Бесконечно большие функции. ^ Определение непрерывности в точке, условие непрерывности монотонной функции, арифметические операции над непрерывными функциями. Классификация разрывов. Свойства непрерывных функций. Исследование функции в точках разрыва и на концах области определения. ТЕМА 2. Дифференцирование функции одной переменной.Производная и ее вычисление.Определение производной, примеры вычисления производных, производная обратной функции, сводка формул для производных, формула для приращения функции, простейшие правила для вычисления производных, производная сложной функции. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.Определение дифференциала, основные формулы и правила дифференцирования, дифференциалы как источник приближенных формул, применение дифференциала при оценке погрешностей. Определение производных высших порядков, для функций, заданных аналитически и параметрически. Формула ТейлораФормула Тейлора для функции, разложение некоторых функций по формуле Тейлора и по формуле Маклорена, приближенные формулы. ^ Условие постоянства функции. Условие монотонности функции. Максимумы и минимумы; необходимые условия. Построение графика функции. Использование производных при исследовании фукнции. Разыскание наибольших и наименьших значений функций. Правило Лопиталя. ТЕМА 3. Неопределенный и определенный интеграл.^ Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла), таблица основных интегралов, простейшие правила интегрирования, интегрирование путем замены переменной, интегрирование по частям. ^ Элементарные дроби и их интегрирование. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы. Интегрирование выражений вида R  . Интегрирование биноминальных дифференциалов. Интегрирование выражений вида R . Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции.Интегрирование дифференциалов R(sinx, cosx)dx. ^ Определение и условия существования определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Вычисление и преобразование определенных интегралов. Формула замены переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле. ^ Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам. Объем тела по поперечным сечениям. Объем тела вращения. Длина дуги плоской линии. Дифференциал дуги. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах. Площадь поверхности вращения. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Применение основных формул интегрального исчисления. Сходимость интегралов. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Преобразование и вычисление несобственных интегралов. |
Похожие:
 | Урок в 6 классе. Тема: Две основные задачи на дроби. Решение задач на проценты Цели: закрепление навыка решения практических задач с использованием математического понятия "процент", совершенствование навыков... |  | Программа государственного экзамена по подготовке магистров по направлению... Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования |
| Министерство образования и науки ур гоу впо «удмуртский государственный... Самостоятельная работа, ч. 346Контрольные работы (семестр)1, 2 Зачет (семестр)1, 2 Экзамен (семестр)1, 2 | | Министерство образования и науки ур гоу впо «удмуртский государственный... Самостоятельная работа, ч. 346Контрольные работы (семестр)1, 2 Зачет (семестр)1, 2 Экзамен (семестр)1, 2 |
| Учебник : Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. А.... Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов М.: Мнемозина, 2011 | | Курс вечернего отделения послевузовского образования Обратные задачи полгода, ежегодно 7 семестр Щеглов А. Ю. Прикладные вопросы математического анализа (учебное пособие) — М.: изд отд ф-та вмк мгу, 2009, 212 с |
| Производная Авторы: доценты кафедры геометрии и математического анализа уо «вгу им. П. М. Машерова», кандидаты физико-математических наук Ж.... | | Теория стабилизации Особенность данного курса – для его изучения требуется лишь знание математического анализа, теоретической механики и дифференциальных... |
| Урока Тема урока Содержание темы Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса» | | Урока Тема урока Содержание темы Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса» |