Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа




Скачать 26.58 Kb.
НазваниеПрограмма на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа
Дата публикации23.06.2013
Размер26.58 Kb.
ТипПрограмма
litcey.ru > Математика > Программа
ПРОГРАММА НА ЭКЗАМЕН (1 семестр)

ТЕМА 1. Основные понятия математического анализа.


Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Способы задания функции.

Предел функции. Теоремы о пределах.

Числовая последовательность. Определение предела последовательности. Определение предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функции. Вычисление пределов.

Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин.

Бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые. Бесконечно большие функции.

^ Непрерывность (и разрывы) функции.

Определение непрерывности в точке, условие непрерывности монотонной функции, арифметические операции над непрерывными функциями. Классификация разрывов. Свойства непрерывных функций. Исследование функции в точках разрыва и на концах области определения.

ТЕМА 2. Дифференцирование функции одной переменной.

Производная и ее вычисление.


Определение производной, примеры вычисления производных, производная обратной функции, сводка формул для производных, формула для приращения функции, простейшие правила для вычисления производных, производная сложной функции.

Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.


Определение дифференциала, основные формулы и правила дифференцирования, дифференциалы как источник приближенных формул, применение дифференциала при оценке погрешностей. Определение производных высших порядков, для функций, заданных аналитически и параметрически.

Формула Тейлора


Формула Тейлора для функции, разложение некоторых функций по формуле Тейлора и по формуле Маклорена, приближенные формулы.

^ Исследование функций с помощью производных.

Условие постоянства функции. Условие монотонности функции. Максимумы и минимумы; необходимые условия. Построение графика функции. Использование производных при исследовании фукнции. Разыскание наибольших и наименьших значений функций. Правило Лопиталя.

ТЕМА 3. Неопределенный и определенный интеграл.


^ Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисление.

Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла), таблица основных интегралов, простейшие правила интегрирования, интегрирование путем замены переменной, интегрирование по частям.

^ Интегрирование рациональных выражений.

Элементарные дроби и их интегрирование.

Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы.

Интегрирование выражений вида R. Интегрирование биноминальных дифференциалов. Интегрирование выражений вида R.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции.

Интегрирование дифференциалов R(sinx, cosx)dx.

^ Определенный интеграл.

Определение и условия существования определенного интеграла. Свойства определенных интегралов.

Вычисление и преобразование определенных интегралов.

Формула замены переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

^ Геометрические и механические приложения интегрального исчисления.

Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам. Объем тела по поперечным сечениям. Объем тела вращения. Длина дуги плоской линии. Дифференциал дуги. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах. Площадь поверхности вращения.

Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Применение основных формул интегрального исчисления. Сходимость интегралов. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Преобразование и вычисление несобственных интегралов.

Похожие:

Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconУрок в 6 классе. Тема: Две основные задачи на дроби. Решение задач на проценты
Цели: закрепление навыка решения практических задач с использованием математического понятия "процент", совершенствование навыков...
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconПрограмма государственного экзамена по подготовке магистров по направлению...
Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconМинистерство образования и науки ур гоу впо «удмуртский государственный...
Самостоятельная работа, ч. 346Контрольные работы (семестр)1, 2 Зачет (семестр)1, 2 Экзамен (семестр)1, 2
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconМинистерство образования и науки ур гоу впо «удмуртский государственный...
Самостоятельная работа, ч. 346Контрольные работы (семестр)1, 2 Зачет (семестр)1, 2 Экзамен (семестр)1, 2
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconУчебник : Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. А....
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов М.: Мнемозина, 2011
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconКурс вечернего отделения послевузовского образования Обратные задачи полгода, ежегодно 7 семестр
Щеглов А. Ю. Прикладные вопросы математического анализа (учебное пособие) — М.: изд отд ф-та вмк мгу, 2009, 212 с
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconПроизводная
Авторы: доценты кафедры геометрии и математического анализа уо «вгу им. П. М. Машерова», кандидаты физико-математических наук Ж....
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconТеория стабилизации
Особенность данного курса – для его изучения требуется лишь знание математического анализа, теоретической механики и дифференциальных...
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconУрока Тема урока Содержание темы
Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»
Программа на экзамен (1 семестр) тема основные понятия математического анализа iconУрока Тема урока Содержание темы
Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница