Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра




Скачать 361.34 Kb.
НазваниеУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра
страница1/3
Дата публикации25.06.2013
Размер361.34 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
litcey.ru > Математика > Учебно-методический комплекс
  1   2   3


Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

Нижневартовский экономико-правовой институт (филиал)

Кафедра математики и естественных наук

МАТЕМАТИКА


Учебно-методический комплекс

для студентов заочной формы обучения
Весенний семестр


  1. Тематика второго семестра

  2. Контрольные вопросы

  3. Варианты контрольных заданий

  4. Решение варианта 0

  5. Литература



Составитель Е.А.Иликпаева

2010

1. Тематика второго семестра


  1. Неопределенный интеграл. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям. Разложение рациональных функций на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Тригонометрические подстановки.




  1. ^ Определенный интеграл. Схема Римана построения определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема и формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы первого и второго рода. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел вращения. Приближенное вычисление интегралов. Формула Симпсона.




  1. ^ Функции многих переменных. Понятие функции многих переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные. Дифференцируемость функции многих переменных. Дифференцирование сложных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных функций.




  1. ^ Экстремумы функций. Локальные экстремумы. Необходимые и достаточные условия экстремума. Глобальные экстремумы функции в области. Условные экстремумы. Задача Дидоны. Функция Лагранжа. Аппроксимация табличных функций методом наименьших квадратов.




  1. ^ Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение, общий и частный интеграл уравнения. Начальные условия. Теорема существования и единственности решения для уравнений первого порядка. Особые решения. Интегральные кривые. Дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема существования и единственности решения для уравнений второго порядка. Начальные и краевые условия.




  1. ^ Уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения и приводящиеся к ним. Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера




  1. ^ Уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Определитель Вронского. Структура общего решения однородных и неоднородных уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частных решений неоднородных уравнений методом неопределенных коэффициентов и методом вариации произвольных постоянных. Системы дифференциальных уравнений.




  1. ^ Числовые ряды. Сходимость числового ряда. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Необходимое условие сходимости. Простой гармонический ряд. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки сходимости положительных рядов. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд Дирихле. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда. Абсолютная и условная сходимость.




  1. ^ Функциональные ряды. Функциональные ряды. Область сходимости. Мажоранта. Свойства правильно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Разложение функции в ряд Тейлора. Таблица разложений основных функций в ряд Маклорена. Приближенные вычисления значений функции, пределов и интегралов с помощью рядов.




  1. ^ Кратные интегралы. Понятие двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление интеграла в декартовой системе координат. Замена порядка интегрирования в двойном интеграле. Понятие якобиана. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. Тройной интеграл и его вычисление в декартовой системе координат. Применение кратных интегралов при вычислении площадей и объемов геометрических тел.



^ 2. Контрольные вопросы


  1. Что называется первообразной?

  2. Всякая ли функция имеет первообразную?

  3. Сколько первообразных имеет функция?

  4. Что такое неопределенный интеграл?

  5. Каковы свойства неопределенного интеграла?

  6. Совпадает ли интеграл суммы функций с суммой интегралов от каждой из функций?

  7. Совпадает ли интеграл произведения функций с произведением интегралов от каждой из функций?

  8. Какова роль таблицы интегралов в нахождении первообразных сложных функций?

  9. Что такое непосредственное интегрирование?

  10. В чем состоит метод замены переменной в неопределенном интеграле?

  11. Как выполняется метод подведения под знак дифференциала?

  12. В чем сущность метода интегрирования по частям?

  13. Что такое рациональная функция?

  14. Какая функция называется правильной?

  15. Каковы типы простейших дробей?

  16. Как проводится разложение рациональной функции на простейшие дроби?

  17. В чем состоит метод неопределенных коэффициентов?

  18. Как интегрируются простейшие дроби 3 типа?

  19. В чем особенность интегрирования простейших дробей 4 типа?

  20. Каким образом используются рекуррентные соотношения при интегрировании дробей 4 типа?

  21. Как интегрируются неправильные рациональные функции?

  22. Как формулируется теорема Чебышева об интегрировании биномиальных дифференциалов?

  23. Какова формулировка теоремы Остроградского об интегрировании выражений, содержащих квадратный корень из квадратичной формы?

  24. Как интегрируются выражения, содержащие корни из дробно-линейной функции?

  25. Каков вид универсальной тригонометрической подстановки?

  26. Приводит ли универсальная подстановка к рационализации тригонометрического интеграла?

  27. Какая подстановка более целесообразна, если подынтегральная функция четна относительно входящих в нее синуса и косинуса?

  28. Как интегрируются тригонометрические выражения, содержащие степени синуса и косинуса?

  29. Как применяются тригонометрические подстановки при интегрировании иррациональных выражений?

  30. Что такое простейшая криволинейная трапеция?

  31. Какая геометрическая задача способствовала появлению определенного интеграла?

  32. Каковы этапы построения определенного интеграла по схеме Римана?

  33. Что такое интегральная сумма?

  34. Каковы свойства определенного интеграла?

  35. Как изменится величина интеграла, если поменять местами пределы интегрирования?

  36. Что такое аддитивность определенного интеграла?

  37. Что больше: модуль определенного интеграла или интеграл от модуля функции с теми же пределами интегрирования?

  38. Как можно оценить величину интеграла через границы подынтегральной функции?

  39. Как формулируется теорема о среднем?

  40. Что такое интеграл с переменным верхним пределом?

  41. В чем сущность теоремы Ньютона-Лейбница?

  42. Какова формула Ньютона-Лейбница?

  43. Могут ли пределы интегрирования быть несобственными числами?

  44. Может ли подынтегральная функция быть неограниченной?

  45. Как определяется несобственный интеграл первого рода?

  46. Какой интеграл первого рода называется сходящимся?

  47. Каковы условия сходимости интеграла Дирихле первого рода?

  48. Как формулируется и применяется теорема сравнения несобственных интегралов первого рода для исследования сходимости интеграла?

  49. Как определяется несобственный интеграл второго рода?

  50. Какой интеграл второго рода называется сходящимся?

  51. Каковы условия сходимости интеграла Дирихле второго рода?

  52. Как формулируется и применяется теорема сравнения несобственных интегралов второго рода для исследования сходимости интеграла?

  53. Что такое криволинейная трапеция?

  54. Можно ли считать круг криволинейной трапецией?

  55. Как вычисляются площади плоских фигур в декартовой системе координат?

  56. Что такое простейший криволинейный сектор?

  57. Как применяется схема Римана построения определенного интеграла к задаче вычисления площади простейшего криволинейного сектора?

  58. Что такое криволинейный сектор?

  59. Как вычисляются площади плоских фигур в полярной системе координат?

  60. Как вычисляются объемы тел вращения с помощью определенного интеграла?

  61. Каковы простейшие методы приближенного вычисления определенного интеграла?

  62. В чем сущность метода Симпсона?

  63. Почему метод Симпсона эффективнее метода прямоугольников или трапеций?

  64. Что такое функция многих переменных?

  65. Каковы общие характеристики функции многих переменных?

  66. Каков геометрический образ такой функции?

  67. Как определяются частные производные функции многих переменных?

  68. Что такое линия уровня функции двух переменных?

  69. Что такое поверхность уровня функции многих переменных?

  70. Как определяются частные производные функции многих переменных?

  71. Всегда ли существуют частные производные?

  72. Какая функция двух переменных называется дифференцируемой?

  73. Достаточно ли существования частных производных для дифференцируемости функции двух переменных?

  74. Каковы достаточные условия дифференцируемости?

  75. Как определяются частные дифференциалы функции двух переменных?

  76. Что такое полный дифференциал функции двух переменных?

  77. Каков геометрический смысл частных дифференциалов?

  78. Каков геометрический смысл полного дифференциала?

  79. Как определяются производные высших порядков от функций многих переменных?

  80. Как определяются дифференциалы высших порядков от функций многих переменных?

  81. Как находятся производные неявных функций?

  82. Каково уравнение касательной плоскости к поверхности в пространстве, заданной в неявной форме?

  83. Каково уравнение касательной плоскости к поверхности в пространстве, заданной в явной форме?

  84. Каково уравнение нормали к поверхности в пространстве, заданной в неявной форме?

  85. Каково уравнение нормали к поверхности в пространстве, заданной в явной форме?

  86. Что такое локальный экстремум функций многих переменных?

  87. Каковы необходимые условия экстремума?

  88. Достаточно ли равенства нулю частных производных в некоторой точке для существования экстремума в этой точке?

  89. Каковы достаточные условия экстремума функции многих переменных?

  90. Что такое условный экстремум функции многих переменных?

  91. Что называется уравнением связи?

  92. Как формулируется известная задача Дидоны?

  93. Какова геометрическая интерпретация условного экстремума?

  94. Как задача на условный экстремум сводится к задаче на безусловный экстремум?

  95. Как строится функция Лагранжа?

  96. Что такое множитель Лагранжа?

  97. Каковы необходимые условия существования условного экстремума?

  98. Что такое глобальный экстремум?

  99. Как исследуется функция двух переменных на глобальный экстремум?

  100. Что такое аппроксимация табличной функции в среднем?

  101. В чем состоит метод наименьших квадратов?

  102. Каков вид нормальной системы уравнений для определения параметров линейной сглаживающей функции?

  103. Всегда ли нормальная система уравнений имеет решение?

  104. Что такое обыкновенное дифференциальное уравнение?

  105. Что такое уравнение математической физики?

  106. Что называется общим решением дифференциального уравнения?

  107. Что называется частным решением дифференциального уравнения?

  108. Что такое начальные условия для дифференциального уравнения?

  109. Что такое краевые условия для дифференциального уравнения?

  110. Что называется дифференциальным уравнением первого порядка?

  111. Что такое общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка?

  112. Что такое задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка?

  113. Как формулируется теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка?

  114. Что такое особое решение?

  115. Каковы типы дифференциальных уравнений первого порядка?

  116. Как решается дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?

  117. Какая функция двух переменных называется однородной?

  118. Каков вид однородного дифференциального уравнения первого порядка?

  119. Какая замена применяется для приведения однородного дифференциального уравнения первого порядка к уравнению с разделяющимися переменными?

  120. Каков вид уравнений, приводящихся к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка?

  121. Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

  122. Какая замена применяется для интегрирования такого уравнения?

  123. Что такое дифференциальное уравнение Бернулли?

  124. Является ли уравнение Бернулли частным случаем линейного дифференциального уравнения первого порядка?

  125. Какая замена сводит уравнение Бернулли к линейному уравнению?

  126. Каков вид дифференциального уравнения в полных дифференциалах?

  127. Каково условие интегрируемости уравнения в полных дифференциалах?

  128. Каковы этапы решения уравнения в полных дифференциалах?

  129. Что называется дифференциальным уравнением второго порядка?

  130. Что такое общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка?

  131. Как задаются начальные условия для дифференциальных уравнений второго порядка?

  132. Что такое задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка?

  133. Как формулируется теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения второго порядка?

  134. Каковы типы дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка?

  135. Какие замены используются для интегрирования дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка?

  136. Каков вид линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

  137. При каких условиях такое уравнение имеет единственное решение?

  138. Какое линейное однородное дифференциальное уравнение называется соответствующим неоднородному уравнению?

  139. Какова структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения?

  140. Какая система функций называется линейно зависимой?

  141. Что такое определитель Вронского?

  142. Как используется определитель Вронского для распознавания линейной зависимости функций?

  143. Какова структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения?

  144. Каков специальный вид правой части линейного неоднородного дифференциального уравнения?

  145. В чем состоит метод неопределенных коэффициентов для поиска частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения?

  146. Можно ли применять метод неопределенных коэффициентов для поиска частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения, не имеющего специальной правой части?

  147. Каким методом осуществляется поиск частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения, не имеющего специальной правой части?

  148. В чем состоит метод вариации произвольных постоянных, именуемый методом Лагранжа?

  149. Какова система линейных уравнений для определения постоянных методом Лагранжа?

  150. Всегда ли система линейных уравнений для определения постоянных методом Лагранжа имеет решение?

  151. Что такое ряд?

  152. Какой ряд называется числовым?

  153. Как определяется частичная сумма ряда?

  154. Какой ряд называется сходящимся?

  155. Каково необходимое условие сходимости?

  156. Является ли сходящимся простой гармонический ряд?

  157. Является ли сходящимся обобщенный гармонический ряд?

  158. Каково условие сходимости бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

  159. Каковы признаки сравнения положительных рядов?

  160. Как формулируется первый признак сравнения положительных рядов?

  161. Как формулируется второй признак сравнения положительных рядов?

  162. Каковы признаки сходимости положительных рядов?

  163. В чем состоит признак сходимости Даламбера?

  164. Какова формулировка радикального признака сходимости Коши?

  165. Какова формулировка интегрального признака сходимости Коши?

  166. Каков вид обобщенного гармонического ряда Дирихле?

  167. Как применяется обобщенный гармонический ряд Дирихле для исследования сходимости заданного ряда?

  168. Какой ряд называется знакопеременным?

  169. Какой ряд называется знакочередующимся?

  170. Как формулируется признак сходимости знакочередующегося ряда, именуемый признаком Лейбница?

  171. Как оценивается остаток знакочередующегося ряда?

  172. Какой ряд называется абсолютно сходящимся?

  173. Каковы свойства абсолютно сходящихся рядов?

  174. Какой ряд называется условно сходящимся?

  175. Каковы свойства условно сходящихся рядов?

  176. Что такое функциональный ряд?

  177. Что такое область сходимости функционального ряда?

  178. Что такое мажоранта функционального ряда?

  179. Какой ряд называется правильно сходящимся?

  180. Каковы свойства правильно сходящихся функциональных рядов?

  181. Что такое степенной ряд?

  182. Что такое радиус сходимости степенного ряда?

  183. В чем смысл теоремы Абеля?

  184. Каковы свойства степенных рядов?

  185. Как находится интервал сходимости степенного ряда?

  186. Что означает разложение функции в ряд Тейлора?

  187. Каковы условия разложимости функции в ряд Тейлора?

  188. Каков вид остаточных членов разложения функции в ряд Тейлора?

  189. Что такое ряд Маклорена?

  190. Зачем нужна таблица разложений основных функций в ряд Маклорена?

  191. Как применяются разложения функции в ряд Маклорена или Тейлора в задачах вычисления значений функции?

  192. Как применяются разложения функции в ряд Маклорена или Тейлора в задачах вычисления предела функции?

  193. Как применяются разложения функции в ряд Маклорена или Тейлора в задачах вычисления определенных интегралов?

  194. Что такое простейшее цилиндрическое тело?

  195. Как конструируется двойной интеграл?

  196. Каковы свойства двойного интеграла?

  197. Как вычисляется двойной интеграл в декартовой системе координат?

  198. Как производится замена повторных интегралов?

  199. Как вычисляются площади плоских фигур с помощью двойного интеграла?

  200. Как вычисляются объемы цилиндрических тел с помощью двойного интеграла?


  1   2   3

Похожие:

Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема и формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы...
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Метод интегрирования по частям. Разложение рациональных функций на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование...
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Введение. Аксиоматика Колмогорова. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики....
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
...
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера....
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Предмет и цели теории вероятностей и математической статистики. Аксиоматика Колмогорова. Классическое определение вероятности. Геометрическое...
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения...
Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера....
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов очной, очно-заочной, заочной...
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов очной, очно-заочной, заочной...
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Весенний семестр Тематика второго семестра iconУчебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения Тематика дисциплины
Предмет и цели линейной оптимизации. Математическое программирование. Линейное программирование (ЛП)
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница