Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд




Скачать 65.27 Kb.
НазваниеПетрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд
Дата публикации07.03.2013
Размер65.27 Kb.
ТипУчебное пособие
litcey.ru > Математика > Учебное пособие




Под ред. Петрушко И. М.
Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд.

Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям: «Технические науки», «Техника и технологии»

ISBN 978-5-8114-0728-6

Год выпуска 2007
Тираж 4000 экз.
Формат 12,8  20 см
Переплет: твердый
Страниц 352


Предлагаемое учебное пособие является конспектом лекций и практических занятий по вопросам теории вероятностей, которые изучаются в технических вузах в четвертом семестре.

В основу пособия положены лекции, читавшиеся авторами на разных факультетах МЭИ в течение ряда лет.

Пособие содержит конспект 15 лекций, разработки 16 практических занятий с подробным решением типовых примеров, задачи для самостоятельного решения, контрольные вопросы по всем темам, варианты контрольных работ.

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения.

Предисловие


Предлагаемая книга посвящена курсу теории вероятностей и математической статистики, соответствующему по объему стандартной программе технического вуза. Книга является одной из частей комплекса материалов, разработанного на кафедре высшей математики МЭИ для проведения дистанционного обучения. Предлагаемое учебное пособие может быть использовано студентами других форм обучения, а также преподавателями для проведения практических занятий.

Теория вероятностей и математическая статистика по методологии, по своей направленности заметно отличаются от математического анализа и линейной алгебры. Поэтому студентам следует нацелиться на усвоение большого числа новых и непривычных понятий.

Первая часть книги является курсом лекций. Во второй части приведены материалы для практических занятий. Разбивка учебного материала соответствует шестнадцати учебным неделям. Авторы стремились к краткому и простому изложению материала (без лишних "премудростей"), чтобы облегчить самостоятельное изучение и освоение этого раздела математики.

В книге используется аксиоматический подход к определению вероятности, который излагается в лекции №1. Наряду с этим дается статистическое определение вероятности, которое используется для формирования новых понятий, таких как условная вероятность, математическое ожидание. В лекции № 2 излагаются два важных примера вероятностных моделей случайных явлений: классическая вероятностная модель и модель геометрических вероятностей. В лекции №3 рас смотрены основные соотношения между вероятностями событий: теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности. В лекции №4 обсуждается понятие независимости событий и две, связанные с этим понятием вероятностные модели: схема независимых испытаний и простейший поток событий. В лекциях №5 и №6 речь идет о случайных величинах, их законах распределения и числовых характеристиках. Лекции №7 и №8 посвящены распределениям и числовым характеристикам случайных векторов и функций от них. В лекции №9 рассмотрены характеристически! функции и обсуждается понятие сходимости последовательности случайных величин. В лекции №10 изложены закон больших чисел и центральная предельная теорема. Здесь же речь идет об усиленном законе больших чисел, из которого следует согласованность аксиоматического и статистического определений вероятности. В лекции №11 даны понятия о предмете математической статистики, о выборочном методе, о точечных оценках характеристик случайных величин. В лекции №12 рассмотрены основные методы получения точечных оценок параметров распределений: метод моментов, метод наибольшего правдоподобия. В лекции №13 приведены методы построения доверительных интервалов. В лекциях №14 №15 содержится теория проверки статистических гипотез и проводятся примеры некоторых критериев.

Перед разбором каждого практического занятия рекомендуется проработать соответствующий теоретический материал по лекциям. Каждое практическое занятие начинается с подробного перечня необходимых понятий и формул. Перечень в чем-то дублирует лекции, но он позволяет читателю оперативно находить нужную информацию, и его следует основательно прорабатывать для закрепления в памяти теоретических фактов.

После сводки формул и теоретических фактов приводятся задачи с решениями и необходимыми методическими рекомендациями. Разбирая каждую задачу, пытайтесь воспроизвести решение с необходимыми теоретическими пояснениями. Это позволит быстро и эффективно формировать навыки решения задач. Надо помнить, что часто суть решения составляют не сами по себе вычисления, а тот словесный комментарий, который этим вычислениям сопутствует.

Ознакомясь с решенными задачами, можно приступать самостоятельному решению задач, которые приведены вместе с ответами в конце каждого занятия. Эти задачи подобраны так, что они по методам решения перекликаются с задачами решения которых приведены в тексте. Поэтому при затруднениях в самостоятельном решении следует еще и еще раз обращаться к разобранным задачам в поисках аналогий, в по пытках найти подходящий способ действий.

Авторы считают своим приятным долгом поблагодарить В.И. Иванову, за большую помощь, оказанную в подготовке рукописи к изданию.

Оглавление

курс лекций

Предисловие

Лекция 1. Аксиоматика теории вероятностей


§ 1.1. Предмет теории вероятностей

§ 1.2. Пространство элементарных исходов

§ 1.3. Алгебра случайных событий

§ 1.4. Вероятность

§ 1.5. Следствия из аксиом вероятности

Лекция 2. Примеры вероятностных пространств


§ 2.1. Классическая вероятностная модель

§ 2.2. Геометрические вероятности

Лекция 3. Основные формулы теории вероятностей


§ 3.1. Теорема сложения вероятностей

§ 3.2. Теорема умножения вероятностей

§ 3.3. Формула полной вероятности

§ 3.4. Формула Байеса

Лекция 4. Независимые случайные испытания


§ 4.1. Независимые случайные события

§ 4.2. Испытания Бернулли

§ 4.3. Простейший поток событий

Лекция 5. Случайные величины


§ 5.1. Определение случайной величины и ее функции

распределения

§ 5.2. Свойства функции распределения

§ 5.3. Дискретные случайные величины

§ 5.4. Непрерывные случайные величины

Лекция 6. Числовые характеристики случайной величины


§ 6.1. Определение математического ожидания

§ 6.2. Свойства математического ожидания

§ 6.3. Дисперсия случайной величины и ее свойства

Лекция 7. Случайные векторы


§ 7.1. Определения случайного вектора. Его функция распределения

§ 7.2. Дискретные и непрерывные случайные векторы

§ 7.3. Числовые характеристики случайного вектора

Лекция 8. Случайные векторы


§ 8.1. Независимые случайные величины

§ 8.2. Функции от случайных величин и векторов

Лекция 9. Характеристические функции


§ 9.1. Определение характеристической функции и ее вычисление

§ 9.2. Свойства характеристических функций

§ 9.3. Сходимость случайных величин

Лекция 10. Предельные теоремы


§ 10.1. Закон больших чисел

§ 10.2. Центральная предельная теорема

Лекция 11. Выборочный метод


§ 11.1. Предмет математической статистики

§ 11.2. Выборочные характеристики случайной величины

§ 11.3. Свойства выборочных характеристик

§ 11.4. Группирование результатов наблюдения

Лекция 12. Методы получения оценок


§ 12.1. Метод моментов

§ 12.2. Метод максимального правдоподобия

Лекция 13. Доверительные интервалы


§ 13.1. Определение доверительного интервала. Пример для большой выборки

§ 13.2. Основные распределения математической статистики

§ 13.3. Доверительные интервалы в случае нормальной выборки

Лекция 14. Проверка статистических гипотез


§ 14.1. Основные положения

§ 14.2. Проверка гипотезы о значении вероятности успеха в схеме Бернулли

Лекция 15. Проверка статистических гипотез для нормальных выборок


§ 15.1. Случай одной нормальной выборки

§ 15.2. Случай двух нормальных выборок

^ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятие 1. Комбинаторика

Занятие 2. Непосредственное вычисление вероятностей

Занятие 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Занятие 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Занятие 5. Формула полной вероятности и формулы Байеса

Занятие 6. Схема независимых испытаний. Формула Пуассона. Простейший поток событий

Занятие 7. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин

Занятие 8. Функции случайных величин

Занятие 9. Многомерные случайные величины (Случайные векторы). Функции случайных векторов


§ 9.1. Функции нескольких случайных аргументов

Занятие 10. Центральная предельная теорема и следствия из нее

Занятие 11. Точечные оценки


§ 11.1. Терминология математической статистики

§ 11.2. Точечные оценки

§ 11.3. Оценки для математического ожидания и дисперсии

§ 11.4. Методы получения оценок параметров распределений

Занятие 12. Регрессионный анализ


§ 12.1. Оценки по методу наименьших квадратов

Занятие 13. Интервальные оценки (Доверительные интервалы)


§ 13.1. Доверительный интервал для математического ожидания

§ 13.2. Доверительный интервал для вероятности события

Занятие 14. Проверка статистических гипотез


§ 14.1. Критерий согласия «хи-квадрат»

Занятие 15. Проверка параметрических гипотез

Занятие 16. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Другие критерии проверки гипотез


§ 16.1. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий

§ 16.2. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей

§ 16.3. Проверка гипотезы о значении медианы

Контрольная работа «Вероятности событий»

Контрольная работа «Случайные величины»


Похожие:

Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconПетрушко И. М. Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный...
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной...
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconСукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум...
Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconПрограмма второго семестра содержит следующие разделы
Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 2-е...
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconКурс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное...
Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям:...
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconЛекции по высшей математике: Учебное пособие. 5-е изд. Isbn 978-5-8114-0572-5
К настоящему изданию весь текст пересмотрен и существенно модернизирован. Добавлена новая глава “Понятие об уравнениях математической...
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconТеория чисел. Учебное пособие. 3-е изд. Isbn 978-5-8114-0847-4
Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconКонтрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая...
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconУчебное пособие практикум казань 2002 Составитель д т. н., профессор Потапов Г. П
Учебное пособие имеет практическую цель – помочь студентам, прослушавшим курс «Безопасность жизнедеятельности» (бжд), подготовиться...
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconУчебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов....
Приведены примеры решений типовых задач и варианты заданий для расчетно-курсовой работы в пределах курса высшей математики
Петрушко И. М. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум: Учебное пособие. 2-е изд iconКнига содержит раздел, посвященный уравнениям математической физики
Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. 10-е изд
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница