Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11




Скачать 359.92 Kb.
НазваниеМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11
страница1/3
Дата публикации29.03.2013
Размер359.92 Kb.
ТипМетодические указания
litcey.ru > Математика > Методические указания
  1   2   3
Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

Нижневартовский экономико-правовой институт (филиал)

Кафедра экономики, предпринимательства и права

МАТЕМАТИКА


Методические указания

по подготовке к экзамену

для студентов заочной формы обучения
ЗМ11


  1. Рабочая программа

  2. Вопросы к экзамену

  3. Контрольные задания

  4. Решение варианта 0

  5. Литература



Составитель Н.П.Дмитриев Н.П.

2011
1. Рабочая программа


  1. Высшая алгебра. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера. Элементарные преобразования. Метод Гаусса. Упрощенная матрица. Ранг системы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Жордана-Гаусса. Однородная система. Теорема Фредгольма.




  1. ^ Векторная алгебра. Понятие вектора. Коллинеарные и компланарные вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость системы векторов. Базисы пространств малой размерности. Декартова система координат. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их геометрические и алгебраические свойства и выражения в координатах. Критерий перпендикулярности и коллинеарности двух векторов через их скалярное и векторное произведения. Критерий компланарности трех векторов через их смешанное произведение векторов. Вычисление площадей параллелограммов и объемов параллелепипедов через координаты их вершин.




  1. ^ Линейная алгебра. Линейная зависимость системы векторов. Базисы пространств повышенной размерности. Линейные и евклидовы пространства. Линейные преобразования. Собственные числа и собственные вектора. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.




  1. ^ Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух и трех прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве. Угол между двумя плоскостями. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых, плоскости и прямой в пространстве. Кривые на плоскости, их канонические уравнения и свойства. Поверхности в пространстве, их канонические уравнения и свойства.




  1. ^ Множества и функции. Понятие множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Диагональ Кантора. Множества на числовой прямой. Понятие отображения и функции. Способы их задания. Общие характеристики функций. Ограниченные и монотонные функции. Обратные функции. Элементарные функции. Преобразование графиков.




  1. ^ Теория пределов. Понятие предела последовательности. Окрестность точки и геометрическая интерпретация предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Арифметические и порядковые свойства предела последовательности. Число е и его применение в финансовых схемах начисления сложных процентов. Понятие предела функции в смысле Коши и Гейне. Геометрическая интерпретация предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Понятие эквивалентности функций. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных бесконечно малых.




  1. ^ Непрерывность функции. Понятие непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва. Непрерывность функции на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши. Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных.




  1. ^ Производная и дифференциал. Понятие производной функции в точке. Геометрический и экономический смысл производной. Односторонние производные Свойства производных. Таблица производных. Логарифмическая производная. Понятие дифференциала функции. Его геометрический смысл. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные неявных функций. Инвариантность формы первого дифференциала.




  1. ^ Теоремы о дифференцируемых функциях. Локальные экстремумы функции. Теорема Ферма. Достаточные условия экстремума. Теорема Ролля. Формула Лагранжа. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.




  1. ^ Исследование функций и построение графиков. Критические точки первого рода. Участки монотонности. Выпуклость функции. Критические точки второго рода. Участки выпуклости. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построения графика.


^ 2. Вопросы к экзамену


  1. Что такое матрица и ее определитель?

  2. Какие действия производятся над матрицами?

  3. Как вычисляется обратная матрица?

  4. Какая матрица называется диагональной?

  5. Какие матрицы называются коммутативными?

  6. Какие матрицы называются симметричными?

  7. Что называется определителем 2 порядка?

  8. Что называется определителем 3 порядка?

  9. В чем заключается правило Саррюса?

  10. Что такое алгебраическое дополнение элемента определителя?

  11. В чем состоит метод разложения определителя по Лапласу?

  12. Каковы основные свойства определителя?

  13. Как решаются матричные уравнения с помощью обратной матрицы?

  14. Что такое система линейных алгебраических уравнений?

  15. Что называется решением такой системы?

  16. Какая матрица называется вырожденной?

  17. В чем состоит правило Крамера?

  18. Что такое элементарные преобразования?

  19. Каков вид упрощенной матрицы?

  20. Что называется рангом системы?

  21. В чем суть метода Гаусса?

  22. Как формулируется теорема Кронекера-Капелли?

  23. Что такое однородная система линейных уравнений?

  24. Что такое вектор и его координаты?

  25. Какие действия производятся над векторами?

  26. Как вычисляется расстояние между точками на плоскости и в пространстве?

  27. Как определяется скалярное произведение векторов?

  28. Каковы алгебраические свойства скалярного произведения?

  29. Каковы геометрические свойства скалярного произведения?

  30. Каково выражение скалярного произведения в координатах?

  31. В чем состоит критерий параллельности векторов?

  32. в чем состоит критерий перпендикулярности векторов?

  33. Как определяется векторное произведение векторов?

  34. Каковы алгебраические свойства векторного произведения?

  35. Каковы геометрические свойства векторного произведения?

  36. Каково выражение векторного произведения в координатах?

  37. В чем состоит критерий параллельности векторов?

  38. Как вычислить площадь параллелограмма через векторное произведение?

  39. Как определяется смешанное произведение векторов?

  40. Каковы алгебраические свойства смешанного произведения?

  41. Каков геометрический смысл смешанного произведения?

  42. Каково выражение смешанного произведения в координатах?

  43. В чем состоит критерий компланарности векторов?

  44. Как вычислить объем тетраэдра через смешанное произведение?

  45. Какие бывают виды уравнений прямой на плоскости?

  46. Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?

  47. Как найти расстояние от точки до прямой?

  48. Как вычислить расстояние между параллельными прямыми?

  49. Как вычислить угол между пересекающимися прямыми?

  50. Какие бывают виды уравнений плоскости в пространстве?

  51. Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

  52. Каково взаимное расположение трех плоскостей в пространстве?

  53. Какие бывают виды уравнений прямой в пространстве?

  54. Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

  55. Каковы основные кривые второго порядка на плоскости?

  56. Что такое эллипс и каково его каноническое уравнение?

  57. Каковы основные характеристики эллипса?

  58. Что такое гипербола и каково ее каноническое уравнение?

  59. Каковы основные характеристики гиперболы?

  60. Что такое парабола и каково ее каноническое уравнение?

  61. Каковы основные характеристики параболы?

  62. Каковы основные поверхности второго порядка в пространстве?

  63. Каковы их канонические уравнения?

  64. В чем заключается метод сечений?

  65. Какие бывают множества на числовой прямой?

  66. Каковы действия над множествами?

  67. Что такое простейшие элементарные функции?

  68. Как определяются элементарные функции?

  69. Каковы общие характеристики функций?

  70. Какая функция называется ограниченной?

  71. Какая функция называется монотонной?

  72. Что такое обратная функция?

  73. Что такое неявная функция?

  74. Какие бывают простейшие преобразования графиков?

  75. Что такое последовательность?

  76. Что такое предел числовой последовательности?

  77. Каков геометрический смысл предела последовательности?

  78. Какая последовательность называется сходящейся?

  79. Что такое бесконечно малая последовательность?

  80. Что такое бесконечно большая последовательность?

  81. Какая связь между бесконечно малыми и большими последовательностями?

  82. Каковы свойства бесконечно малых последовательностей?

  83. Каковы свойства пределов последовательностей?

  84. Что такое предел функции в точке?

  85. Каков геометрический смысл предела функции в точке?

  86. Что такое односторонний предел?

  87. Если функция имеет предел, то всегда ли она имеет односторонние пределы?

  88. Если функция имеет односторонние пределы, то всегда ли она имеет предел?

  89. Что такое бесконечно малая функция?

  90. Что такое бесконечно большая функция?

  91. Какая связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями?

  92. Каковы арифметические свойства пределов?

  93. Каковы порядковые свойства пределов?

  94. Что такое замечательные пределы?

  95. Как определяется порядок малости функции?

  96. Какие бесконечно малые называются эквивалентными?

  97. Каково содержание таблицы эквивалентных бесконечно малых?

  98. Как используется такая таблица при вычислении сложных пределов?

  99. Каковы бывают типы неопределенностей?

  100. Какие типы неопределенностей раскрываются с помощью предварительного логарифмирования?

  101. Какая функция называется непрерывной в точке?

  102. Каково определение непрерывности функции через приращения?

  103. Что такое односторонняя непрерывность?

  104. Если функция непрерывна, то всегда ли имеет место односторонняя непрерывность?

  105. Если функция имеет одностороннюю непрерывность, то всегда ли она непрерывна?

  106. Какова классификация точек разрыва?

  107. Являются ли непрерывными элементарные функции?

  108. Какая функция называется непрерывной на отрезке?

  109. Какова формулировка теоремы Вейерштрасса?

  110. Какова формулировка теоремы Коши?

  111. Как используется теорема Коши при решении нелинейных уравнений?

  112. Что такое производная функции?

  113. Каков геометрический и экономический смысл производной?

  114. Каковы основные свойства производных?

  115. Каково содержание простейшей таблицы производных?

  116. Что такое односторонняя производная?

  117. Если производная функции существует, то всегда ли существует односторонняя производная?

  118. Если односторонние производные функции существуют, то всегда ли существует производная этой функции?

  119. Что такое дифференциал функции?

  120. Каковы свойства дифференциала?

  121. Каков геометрический смысл дифференциала?

  122. Каково уравнение касательной к кривой на плоскости в заданной точке?

  123. Каково уравнение нормали к кривой на плоскости в заданной точке?

  124. Как определяются производные высших порядков?

  125. Как определяются дифференциалы высших порядков?

  126. Как вычисляются производные неявных функций?

  127. Каковы основные теоремы о дифференцируемых функциях?

  128. Что такое экстремум функции в точке?

  129. Какова формулировка теоремы Ферма?

  130. Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то является ли это достаточным для существования экстремума в этой точке?

  131. Каковы достаточные условия экстремума?

  132. Как формулируется теорема Ролля?

  133. В чем состоит геометрический смысл теоремы Ролля?

  134. Как формулируется теорема Лагранжа?

  135. В чем состоит геометрический смысл теоремы Лагранжа?

  136. Является ли теорема Лагранжа частным случаем теоремы Ролля?

  137. В чем состоит правило Лопиталя?

  138. Какие типы неопределенностей можно раскрыть по правилу Лопиталя?

  139. Что такое критические точки 1 рода?

  140. Как исследуется функция на монотонность?

  141. Что такое участки монотонности?

  142. Какая функция называется выпуклой вверх?

  143. Какая функция называется выпуклой вниз?

  144. Как исследуется функция на выпуклость?

  145. Что такое участки выпуклости?

  146. Что такое точки перегиба?

  147. Что такое вертикальная асимптота?

  148. Что такое наклонная асимптота?

  149. Как определяются параметры наклонных асимптот?

  150. Какова общая схема исследования функции и построения графика?


3. Варианты контрольных заданий

Инструкция к оформлению


  1. Контрольную работу (КР) оформлять в среде Word с использованием таблицы Excel или математических пакетов для выполнения расчетной части

  2. Каждая КР выполняется согласно выбранному варианту. Номер варианта соответствует номеру фамилии студента в списке студенческой группы

  3. Все задачи должны быть решены четко и ясно со ссылками на известные теоремы и формулы

  4. В конце работы проставляется дата и подпись

  5. В случае, если КР не зачтена, делается работа над ошибками и она снова отправляется на проверку преподавателю



Тексты контрольных заданий


  1. Разложить вектор X по векторам P, Q, R. Систему решить 1) методом Крамера, 2) матричным методом, 3) методом Гаусса

  2. Треугольник АВС задан своими вершинами А, B, C. Найти: 1) уравнения сторон, 2) уравнение и длину высоты из точки А на сторону ВС, 3) площадь треугольника

  3. Тетраэдр АВСD задан своими вершинами А, B, C, D. Найти: 1) уравнения граней, 2) уравнение средней линии грани АВС, 3) объем тетраэдра

  4. Найти пределы функций

  5. Исследовать функции и построить график



№ зад

Вариант 0

1

X=(1,7,1) P(-1,0,2) Q(0,-2,1) R(3,1,0)


2

A(2,1) B(4,-3) C(-3,0)


3

A(2,1,4) B(-2,1,0) C(0,-3,-5) D(1,0,-3)


4



5


  1   2   3

Похожие:

Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11
Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема и формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы...
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зг21
Предмет и цели теории вероятностей и математической статистики. Аксиоматика Колмогорова. Классическое определение вероятности. Геометрическое...
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к зачету для студентов заочной формы обучения см21
Предмет и цели линейной оптимизации. Математическое программирование. Линейное программирование (ЛП)
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к зачету для студентов заочной формы обучения зф21
Введение. Аксиоматика Колмогорова. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики....
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зэ11
Метод интегрирования по частям. Разложение рациональных функций на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование...
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зэ11
Операции над множествами. Множество действительных чисел. Диагональ Кантора. Множества на числовой прямой. Понятие отображения и...
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения см11
Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема и формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы...
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «ценообразование»
Методические указания предназначены для студентов специальности «Финансы и кредит» заочной формы обучения. Представлены следующие...
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания и контрольные работы по латинскому языку для...
Латинский язык: Методические указания и контрольные работы / Сост доцент Т. М. Косова. – Новосибирск, 1998. – 88 с
Методические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения зм11 iconМетодические указания по подготовке к экзамену для студентов заочной формы обучения см11
Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера....
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница