Исследовательская работа «Теорема Виета»




Скачать 16.27 Kb.
НазваниеИсследовательская работа «Теорема Виета»
Дата публикации22.07.2013
Размер16.27 Kb.
ТипИсследовательская работа
litcey.ru > Математика > Исследовательская работа
Исследовательская работа «Теорема Виета»

Комментарии и решения

2. Выразите следующие симметричные выражения от корней квадратного уравнения x2 + px + q = 0 через его коэффициенты:

1)  = .

2) x13 + x23 = –p(p2 – 3q) = 3pq – p3.

3) (x1 – x2)2 = p2 – 4q.

4) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22 = p4 – 4p2q + 2q2.

5) .

6) x15 + x25 = (x1 + x2)(x14 – x13x2 + x12x22 – x1x23 + x24) = (воспользуемся результатами из предыдущих заданий) = –p5 + 5p3q – 5pq2.

3. Применяя тождество (x1 + x2 + x3)2 = x12 + x22 + x32 + 2 (x1x2 + x2x3 + x3x1), вычислите сумму квадратов корней следующих кубических уравнений:

1) x3 + x2 – 3x + 5 = 0

Решение. x12 + x22 + x32 = p2 – 2q = 1 + 6 = 7.

2) x3 + 2x – 7 = 0

Решение. x12 + x22 + x32 = p2 – 2q = 0 – 2  1 = –4. Кубическое уравнение имеет комплексные корни.

4. Докажите тождество для корней кубического уравнения x3 + qx + r = 0 (сумма его корней равна нулю): (x1 – x2)2 (x2 – x3)2 (x3 – x1)2 = –4q3 – 27r2.

x1 + x2 + x3 = 0; x1x2 + x2x3 + x1x3 = q; x1 x2 x3 = – r.



Заметим, что x1  x2  x3. Тогда



(x1 – x2)2(x1 – x3)2(x2 – x3)2 = –(3x1x2 + q)(3x1x3q)(3x2x3 – q) = –4q3 – 27r2.

Похожие:

Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИсследовательская работа «Теорема Виета»
Теорема Виета для квадратного уравнения x2 + px + q = 0 позволяет вычислить сумму корней 1 = x1 + x2 и произведение корней 2 = x1x2...
Исследовательская работа «Теорема Виета» icon«Первые шаги в науку – 2014 – «Юниор»
Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа)
Исследовательская работа «Теорема Виета» icon«Первые шаги в науку – 2013 – «Юниор»
Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа)
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИсследовательская работа
Исследовательская работа «Влияние информационных потоков на гимназистов» Торжок, моу «Гимназия №7», 2009г
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconФ. И. О.(полностью) руководителя /научного руководителя, должность, звание
Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа)
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИсследовательская работа Выполнена
Межрегиональная учебно-исследовательская конференция старшеклассников «Ломоносовские чтения»
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИ нтересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связана с...
Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической...
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИсследовательская работа включает следующие этапы
Решением проблемы является создание таких условий, в которых ученик может занять активную личностную позицию и выразить свою индивидуальность....
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИ сследовательская работа
Холодова Валерия. Исследовательская работа «Гимназисты и деньги» Торжок, моу «Гимназия №7», 2009 г
Исследовательская работа «Теорема Виета» icon«Научно-исследовательская работа как средство развития личности учащихся на уроках физики»
Наиболее доступной для разрешения вопросов мотивации школьников к учению выступает исследовательская деятельность, основной функцией...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница