Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1




Скачать 35.25 Kb.
НазваниеПетербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1
Дата публикации09.09.2013
Размер35.25 Kb.
ТипЛабораторная работа
litcey.ru > Математика > Лабораторная работа
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения


Лабораторная работа №1

Анализ предельного поведения вероятностей событий”




Вариант - 10



Выполнила студент

группы ПВТ-711


Малиновсктй А.В.

Проверил

Боровских Ю.В.

Санкт - Петербург


2009 год

Цель работы
Определение вероятности . Построение графика этих вероятностей и оценка момента времени, при котором вероятности становятся стационарными. Нахождение этих стационарных вероятностей.


^ Вариант индивидуального задания




Теоретическая часть
Математическая теория систем с очередями изучает случайные процессы, связанные с числом требований, находящихся в данный момент времени в системе. В основе математической модели широкого класса СМО лежат Марковские случайные процессы. Марковские процессы обладают тем свойством, что если известно значение процесса в момент времени t, то вероятности будущих значений процесса при s>t не зависит от прошлых значений процесса при s
^ Основные используемые формулы.

Дифференциальные уравнения Колмагорова имеют вид:
1) 2) , где



Решение этих уравнений имеет вид:

3) или 4)
Уравнения для стационарных вероятностей состояний

5) где - это стационарные вероятности, удовлетворяющие при t>0 уравнению , которое означает, что если процесс начинается в состоянии I с вероятностью рi, то и в любой последующий момент времени он будет находиться в состоянии I с той же вероятностью рi.


^ Код программы для решения задачи
1я часть. Определение по формуле 4).
P0=[0 0 1 0 0]; % задаем вектор вероятностей состояний в начальный момент

% времени t = 0.

m=length(P0); % определяем размерность данного вектора.
Lambda=[-9 1 1 1 6; 2 -2 0 0 0; 1 3 -8 2 2; 1 1 1 -4 1; 1 0 1 0 -2]; % задаем

% инфинитезимальную матрицу

h=0.01; % устанавливаем шаг построения графика

Tfin=input ('введите интервал времени');

t=0:h:Tfin; % разбиение интервала времени на равные промежутки

k=length(t); % определение длины всего интервала времени

P=zeros(m,k); % формирование матрицы нулей размера m×k

for j=1:k % проход и заполнение матрицы

P(:,j)=(P0*expm(Lambda*t(j)))'; % вычисление элементов матрицы по формуле 4),

% где expm – матричная экспонента

end;

plot(t,P(1,:),t,P(2,:),t,P(3,:),t,P(4,:),t,P(5,:)); % построение графика по полученным

% переходным вероятностям

disp(P(:,k-1:k));

2я часть. Определение стационарных вероятностей по уравнениям 5).
Lambda=[-9 1 1 1 6; 2 -2 0 0 0; 1 3 -8 2 2; 1 1 1 -4 1; 1 0 1 0 -2]; % задаем

% инфинитезимальную матрицу

s=length(Lambda(1,:)); % определяем размерность матрицы

ed=ones(1,s);

A=cat(2,Lambda(:,1:s-1),ed'); % реализация уравнений 5)

B=zeros (1,s); % формирование вектора нулей размера s

B(s)=1;

Pst=B/A % значения стационарных вероятностей


^ Результаты работы программы
1я часть. Определение по формуле 4).
Введем конечный интервал времени t = 1 и получим следующий график:


0.1227 0.1227

0.2270 0.2270

0.0859 0.0859

0.0736 0.0736

0.4908 0.4908
2я часть. Определение стационарных вероятностей по уравнениям 5).
Результатом работы программы являются следующие стационарные вероятности:
Pst = 0.1227 0.2270 0.0859 0.0736 0.4908


Вывод

В данной лабораторной работе были определены стационарные вероятности (t), построен график по которому можно оценить момент времени, при котором вероятности становятся стационарными. Кроме того, подсчитаны эти стационарные вероятности. Таким образом, в работе показано, что если процесс начинается в состоянии I с вероятностью рi, то и в любой последующий момент времени он будет находиться в состоянии I с той же вероятностью рi.

Похожие:

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconПетербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1. 4
Определение вероятности, стационарных вероятностей. Построение графиков вероятностей первых 100 состояний марковского процесса. Моделирование...
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconСовершенствование адаптации молодых специалистов банка
Фгбоу «Сибирский государственный университет путей сообщения», факультет «Управление персоналом», Новосибирск, Россия
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconМосковский государственный университет путей сообщения
Рабочий учебный план зачетно-экзаменационной сессии гр. Юив-311 (5 семестр 2009/2010 уч год)
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconИнновационные технологии в высшем образовании при развитии графических компетенций
Сибирский государственный университет путей сообщения, г. Новосибирск, SergeevaI, olga2203@hotbox ru
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconСовершенствование технологии работы с кадровым резервом железнодорожного предприятия
Фгбоу «Сибирский государственный университет путей сообщения», факультет «Управление персоналом», г. Новосибирск, Россия
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconВозможности лучевой диагностики мелких конкрементов гепатикохоледоха
Работа выполнена на кафедре рентгенологии и радиационной медицины гоу впо «Санкт-Петербургский государственный медицинский университет...
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconУльтразвуковая пренатальная диагностика аномалий органов зрения
Работа выполнена на кафедре рентгенологии и радиологии гоувпо «Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им академика...
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconРоссийской Федерации Уфимский Государственный Авиационный Технический...
Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconМетодические рекомендации Санкт-Петербург 2012 удк скорая медицинская...
И. И. Джанелидзе», гбоу впо «Северо-Западный государственный медицинский университет им. И. И. Мечникова», гбоу впо «Санкт-Петербургский...
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Лабораторная работа №1 iconКлинико-лабораторная характеристика цитомегаловирусной инфекции у...
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница