”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность”




Скачать 362.64 Kb.
Название”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность”
страница1/3
Дата публикации11.09.2013
Размер362.64 Kb.
ТипРеферат
litcey.ru > Математика > Реферат
  1   2   3

Библиотека 5баллов.ru
Соглашение об использовании

Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных заведениях.

Во всех остальных случаях полное или частичное воспроизведение, размножение или распространение материалов данного файла допускается только с письменного разрешения администрации проекта www.5ballov.ru.

РосБизнесКонсалтинг



^ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ: ”ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА”

^ КАФЕДРА: ”МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ТЕХНОЛОГИЙ”

РЕФЕРАТ

ТЕМА: ”ЧТО ТАКОЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА”

ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ”

“Утверждаю”:

зам. кафедры ММПТ

д.т.н., профессор
Проверил:

преподаватель курса “ВВС”
Выполнил:

студент гр. 1-01-1

Ижевск 2002 г.
Содержание.

Введение…………………………………………………………………………3

1. Прикладное и теоретическое направление в развитии математики……....6

1.1. Начальный этап развития математики………………………………...6

1.2. Научное Возрождение………………………………………………….8

1.3. Период доминирования теоретико-множественного направле­ния….9

1.4. Что включать в математику?..................................................................11

1.5. Точки зрения на прикладную математику…………………………...13

2. Основные элементы прикладной математики…………………………….18

2.1. Математические модели………………………………………………18

2.2 Классификация математических моделей…………………………….22

3. Понятие алгоритма…………………………………………………………..24

Заключение……………………………………………………………………..27

Список литературы………………….………………………………………….28

Введение.

Создание в середине ХХ в. электронно-вычислительных машин (ЭВМ) можно сравнить по своей значимости с любым из самых выдающихся технических достижений в истории человечества. В то же время необходимо подчеркнуть их особую, специфическую роль. Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой деятельности, то ЭВМ являются их интеллектуальными помощниками. Широкое применение математических методов на базе ЭВМ привело к появлению новых эффективных методов познания законов реального мира и их использованию в практической деятельности. Вычислительные машины открыли новые возможности увеличения производительности труда, дальнейшего развития производства, совершенствования управления.

Процесс математизации науки, техники, экономики потребовал подготовки высококвалифицированных специалистов, в совершенстве владеющих технологией применения ЭВМ, способных реализовать их огромные и пока ещё далеко не исчерпанные возможности. ЭВМ не работает без направляющего воздействия человека. Их использование связано с построением математических моделей и созданием вычислительных алгоритмов. Машины также должны пройти соответствующее ”обучение”, то есть получить программное обеспечение, как общего, так и проблемно-ориентированного характера. Весь этот широкий комплекс проблем является полем деятельности специалистов по прикладной математике, для подготовки которых во многих университетах и институтах страны были созданы новые факультеты, отделения, кафедры.

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Математические понятия в процессе своего возникновения как бы впитывают в себя существенные свойства предметов и явлений и их отношений в виде существующих математических законов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.

Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному.

Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, интегральных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами в явном виде. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам, использовать какие-либо бесконечные процессы, сходящиеся к конечному результату. Приближенное решение задачи получается при выполнении определенного числа шагов.

Развитие ЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создало предпосылки решения сложных задач науки, техники, экономики. Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования.

В настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.

ЭВМ обеспечивает интенсивный процесс математизации не только естественных и технических, но также общественных и гуманитарных наук. Математическое моделирование и ЭВМ получают широкое применение в химии, биологии, медицине, психологии, лингвистике и этот список можно продолжать и продолжать.

1. Прикладное и теоретическое направление в развитии математики.
1.1. Начальный этап развития математики.
На ранних стадиях развития математики оба направления – прикладное и теоретическое - прослеживаются особенно отчетливо. Так как эти направления вначале взаимодействовали от­носительно слабо, то можно даже говорить о двух почти автономных ветвях математики — о прикладной и о теоретической (чистой) математике.

Так, математика в Древнем Египте была откровенно прикладной; она была непосредственно связана с задачами землемерия, вычисле­ния объемов сосудов, практического счета, исчисления времени (в частности, в связи с предсказанием затмений) и т. д. Аналогичный характер имела математика в Древней Мексике и у некоторых других народов.

Чистая математика, по-видимому, возникла впервые в Древ­ней Греции в связи с софистикой и отчетливо отделялась от приклад­ной. Именно древнегреческая наука выработала дедуктивный способ построения теории, согласно которому все утверждения в той или иной области выводятся с помощью методов формальной логики из некоторых, не доказываемых утверждений – аксиом. С тех пор этот способ изложения считается од­ной из характерных важнейших черт математики (если не важ­нейшей чертой). Стройность дедуктивного способа произвела столь большое впечатление на последующие поколения, что были сделаны попытки (впрочем, безуспешные) придать и другим областям знания строго дедуктивную форму. Известна такая попытка даже в философии.

Отмечу замечательную тщательность, с которой древнегрече­ская наука подходила к понятию бесконечности; эта тщательность позже была утеряна и вновь возродилась, причем на более высоком уровне, только в XX веке в работах по математической логике. Древнегреческая наука не признавала актуальной бесконечности, и ни в одной математической формулировке того времени нельзя найти того, что сейчас бы было названо бесконечным множеством или бесконечным процессом. Характерный пример: предложение, которое сейчас формулируется: “Множество простых чисел бесконеч­но”, Евклидом формулировалось примерно так: “Если дано какое-либо (подразумевается — конечное) множество простых чисел, то существует еще, по крайней мере, одно простое число”. Здесь можно усмотреть прямую аналогию с понятием неограниченной продол­жимости, которое в одном из современных направлений математиче­ской логики призвано заменить понятие актуальной бесконечности. Как известно, отказ от актуальной бесконечности повлёк за со­бой определенные логические трудности, в которых греки, в общем, разобрались, отметив, в частности, что пространство и время безгранично делимы в возможности, но не безгранично разделены в действительности.

Высшими проявлениями строгости в древнегреческой математике были теория пропорций и метод исчерпывания Евдокса, аналогич­ные современным теории вещественного числа и методу перехода к пределу, но отличающиеся тем, что в греческих вариантах не фигу­рировали бесконечные множества и бесконечные процессы.

Впрочем, наряду с этими шедеврами строгости в логике древне­греческой математики имеются и существенные пробелы, которые с современной точки зрения представляются довольно заметными. Так, первоначальные определения понятий точки, линии и т. д. по существу определениями не являются (“Точка есть то, что не име­ет частей” и т. п.) и в дальнейшем не упоминаются. Аксиомы охва­тывают только соотношения между величинами, да и то далеко не все те, которые используются. Совершенно отсутствуют определения и ак­сиомы, связанные с понятием следования (порядка) точек на прямой или окружности, то есть это понятие как бы относилось к числу тех слов (наподобие “пусть дано” и т. п.), понимание которых подразумевается при построении теории. Кроме того, интересно отметить, что греки вычисляли длины, площади, объемы различных, иногда довольно сложных линий, фигур, тел, но вопрос о самом суще­ствовании такой меры даже не возникал и т. д.

Между прочим, уже тогда греки (в частности, Архимед) пользо­вались и доказательствами, основанными на механических аналоги­ях; однако такие доказательства считались нестрогими, пропедевти­ческими, полученные утверждения надо было обязательно обосно­вать последующим строгим доказательством.

По-видимому, отчетливое отделение чистой математики от при­кладной характерно также для стран средневекового Ислама и для алгебраистов средневековой Европы. При этом теория и практика решения алгебраических уравнений, а также комбинаторика все в большей степени врастают в чистую математику; в частности, крупнейшие математические открытия той эпохи - биноминальные коэффициенты, формулы для решения уравнений 3-й и 4-й степе­ней полностью принадлежат чистой математике.
1.2. Научное Возрождение.
Положение принципиально меняется с началом научного Возрождения — с работ Г. Галилея, И. Кеплера и других ученых, для которых математика и математический способ мышления становятся одним из основных орудий естествознания. Мощное давление естествознания весьма благотворно сказалось на развитии математики. В XVI—XVIII вв. оба направления - при­кладное и теоретическое — непрерывно взаимодействовали и опло­дотворяли друг друга. Типичной была такая картина, когда воз­никновение и первоначальное развитие математического понятия диктовались задачами естествознания или геометрии (приложения к которой в тот период порой мало отличались от приложений к меха­нике или оптике); вскоре после создания это понятие получило са­мостоятельную жизнь и его развитие продолжалось по внутренним математическим законам; некоторые из результатов этого “чистого” развития вновь применялись к естествознанию, что приводило к появ­лению новых математических понятий и задач и т. д. Ярким и широко известным примером такого развития служит создание дифференци­ального и интегрального исчислений.

В этот “золотой” период гармонического развития математики различение, а тем более противопоставление чистой математики и прикладной потеряло всякий смысл. Этому способствовало и то об­стоятельство, что крупнейшие ученые рассматриваемого периода — И. Ньютон, Л. Эйлер, Ж. Лагранж и другие — были не только мате­матиками, но и физиками, механиками; в трудах каждого из них развивались как теоретическое, так и прикладное направления ма­тематики.
1.3. Период доминирования теоретико-множественного направле­ния.
Переход к следующему периоду растянулся на десятилетия, и потому его начало лишь условно можно датировать серединой ХХ века. Он связан с рядом блестящих работ по теории множеств (Г. Кантор) и теории функций (К. Вейерштрасса), по построению первых абстрактных алгебраических структур и анализу аксиом геометрии. Это широко известные и глубоко прогрессивные для своего времени работы превратили значительную часть математики в единую науку, с едиными требованиями к определениям, утверждениями и доказательствам, с едиными нормами строгости.

Что касается прикладного направления, то оно продолжало развиваться, прежде всего, в связи с развитием физики и небесной механики, однако, какого-либо переворота здесь не было.

Открывались новые каналы, через которые шли приложения, на­пример векторные алгебра и анализ, тензорные алгебра и анализ, позже — операционное исчисление, теория обобщенных функций и т. п., но сам характер приложений некоторое время оставался в принципе тем же. Классический математический аппарат в сочетании с глубокими физическими идеями привел к ряду выдающихся откры­тий, сделанных, как пишут в популярных книгах, “на кончике пера”. Широко известны примеры такого рода — предсказание электромаг­нитных волн К. Максвеллом, открытие планет Нептуна и Плутона, предсказание П. Дираком позитрона и т. д. На указанной основе возникла одна из важнейших областей современной науки — теоре­тическая физика.

Успехи теоретического направления, создание единого уровня строгости всей математики привели к тенденции решать и математи­ческие задачи, возникшие в приложениях, также на уровне строгос­ти теоретического направления. Наиболее отчетливо эту тенденцию выразили Д. Гильберт и А, М. Ляпунов. В некоторых случаях эту тенденцию оказалось возможным реализовать, что, впрочем, привело к двойственности при решении прикладной задачи в целом: постановка задачи и интерпре­тация решения проводились на физическом уровне строгости (по­пытки аксиоматизации отдельных разделов физики на теоретико-множественной основе оказались безуспешными, так что физический уровень строгости здесь неизбежен), математическое же решение осуществлялось на математическом уровне строгости. В более сложных случаях, а также, если при­кладную математическую задачу решали физики, к решению часто привлекались и физические соображения; однако математики рас­сматривали такое решение как неполноценное и стремились заме­нить его решением, находящимся полностью на достигнутом “вейерштрассовском” уровне строгости. Так сложилось еще одно “профес­сиональное” раздвоение между требованиями в уровне строгости решения прикладной математической задачи у математиков и прикладников.

Свой вклад в подобную раздвоенность могли бы внести и вычис­ления, которые, как известно, почти никогда не проводятся пол­ностью на “вейерштрассовском” уровне строгости. Однако, отойдя от традиций Эйлера и других корифеев “золотого” периода, мате­матики теоретико-множественного направ­ления перестали вычислять. Эта деятельность была предоставлена астрономам, артиллеристам и т. п., а также небольшой группе специалистов-вычислителей, которые считались находящи­мися где-то между математиками и инженерами. Достижения в этой области подавляющим большинством математиков не принимались всерьез; во всяком случае они считались совершенно несравнимыми с поражающими воображение достижениями в новых направлениях.

Отмечу, что позже, когда вычислительная математика вошла в моду, произошло дальнейшее расслоение: по остроумному выражению Р. С.Гутера, “работающие в области вычислительной мате­матики делятся на тех, кто доказывает сходимость вычислительных процессов и существование решений, и тех, кто применяет вычисли­тельные процессы и получает решения”. Именно эти последние при­носят непосредственную пользу прикладным наукам.
  1   2   3

Похожие:

”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconПрограмма курса "Технология программирования и управление программными проектами"
Дисциплина "Технология программирования и управление программными проектами" Специальность и раздел стандарта математика, прикладная...
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconАнкета для социологического опроса работодателей, использующих выпускников...
«Прикладная математика и информатика», реализуемого факультетом вычислительной математики и кибернетики мгу
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconАнкета для социологического опроса работодателей, использующих выпускников...
«Прикладная математика и информатика», реализуемого факультетом вычислительной математики и кибернетики мгу
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconЧто такое топография?
Что такое топография? Это низшая (прикладная) геодезия (изучает форму Земли в целом, в том числе, топосъемку и изображение на плане,...
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconКурсовая работа по учебной дисциплине «Прикладная математика»
Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconВопросы к зачёту по дисциплине «Введение в специальность направление...
Вопросы к зачёту по дисциплине «Введение в специальность направление «Юриспруденция»
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconРешение умо по направлениям «Прикладная математика и информатика»» и «Информационные технологии»
С 10 по 12 сентября 2007 г прошло очередное заседание учебно-методического совета учебно-методических объединений по направлениям...
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconКурс высшей алгебры: Учебник. 17-е изд. Рекомендовано Министерством...
Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям...
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconКурсовая работа по дисциплине Прикладная математика
Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных...
”что такое прикладная математика” по дисциплине “введение в специальность” iconВопросы к зачету по дисциплине «Введение в специальность»
Назовите фио заведующего и преподавателей кафедры «Применение электрической энергии в с х»
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница