Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения?




Скачать 16.97 Kb.
НазваниеВопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения?
Дата публикации09.11.2013
Размер16.97 Kb.
ТипВопрос
litcey.ru > Математика > Вопрос
Вопрос 1. Как связано решение неравенства с решением уравнения?

Ответ. Обычно рассматриваемые функции являются непрерывными или имеющими разрывы в отдельных точках.

Связь между неравенствами с непрерывными функциями и соответствующими уравнениями (знак неравенства заменяем на знак равенства) состоит в том, что во всех промежутках между корнями уравнения неравенство сохраняет постоянный знак. Поэтому самый распространенный способ решения неравенства с непрерывными функциями состоит в том, что находят корни соответствующего уравнения и определяют верность знака неравенства в одной из точек между корнями.

Если функция имеет точки разрыва, то в набор значений переменной, между которыми надо выяснять знак неравенства, кроме корней уравнения, надо включить и эти точки разрыва.

Вопрос 2. Если функция y = f(x) убывает на всей числовой оси, то какой вид может иметь решение неравенства f(x) ≤ a?

Ответ. Если a входит в область значений функции f и f(x0) = a, то ответом будет x ≥ x0. Если же a не входит в область значений f, то ответ может быть различным. Например, если при всех x значение f(x) > a, то ответом будет пустое множество (пример: y = 2x, а – любое число ≤ 0).

Вопрос 3. Если в неравенстве сделана замена t = g(x) и полученное неравенство оказалось верным при всех значениях t, то какой ответ будет иметь исходное неравенство относительно x?

Ответ. x – любое число, но из области определения функции g. Например, при замене lg x = t в неравенстве (lg x)2 + lg x + 1 > 0 получим неравенство t2 + t + 1 > 0, справедливое при всех t, то ответом на исходное неравенство будет x > 0.

Вопрос 4. Как изображаются на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем?

Ответ. Если мы заменим данные неравенства соответствующими уравнениями, то эти уравнения будут задавать на координатной плоскости некоторые линии. Эти линии разобьют плоскость на несколько частей. Внутри каждой из таких частей каждое неравенство будет иметь определенный смысл (т. е. будет одновременно верно или неверно при подстановке координат любой точки этой области). Сказанное верно лишь при соблюдении непрерывности функций, входящих в неравенства.

Похожие:

Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconСтандартные неравенства
Решение неравенств (так же как и решение уравнений) обычно распадается на два шага – преобразование неравенства к одному из стандартных...
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconРешение задач «Математика абитуриенту. Версия 0» Содержит задачи для
Содержит задачи для подготовки к письменному экзамену по темам: «Тригонометрия», «Простейшие уравнения и неравенства», «Алгебраические...
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconТема «Иррациональные неравенства»
При решения нестрогого неравенства рассматривают объединение решений соответствующего уравнения и строгого неравенства
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconРешение неравенства с одной переменной?
Ответ. Неравенство с одной переменной получается, когда соединяют знаком неравенства два выражения, содержащие одну букву, обозначающую...
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconТри теоремы о равносильных преобразованиях неравенств
Чтобы решить нестрогое неравенство, надо объединить решения соответствующего уравнения и строгого неравенства
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconРешение. Задача 4
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconПовторение: тема «Неравенства»
Для какого из указанных ниже неравенств каждое значение из промежутка является его решением?
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconКаталог медиатеки гоу сош №399 стр
Пособие состоит из практической и теоретической частей. В него входят все важные для математики темы: уравнения, неравенства, системы,...
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconПрограмма вступительных испытаний по математике
Содержание программы сгруппировано вокруг ключевых основных тем школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их...
Вопрос Как связано решение неравенства с решением уравнения? iconРешение двойных неравенств типа g(X) Решение неравенств методом интервалов....
Неравенства, содержащие неизвестное в знаменателе не приводить к целому виду. Привести к общему знаменателю
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница