Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»




Скачать 122.11 Kb.
НазваниеТесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Дата публикации20.11.2013
Размер122.11 Kb.
ТипТесты
litcey.ru > Математика > Тесты
ТЕСТЫ

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»


  1. Вероятность события это:

  • отношение где число исходов испытаний, благоприятствующих появлению события , -общее число исходов испытаний;

  • числовая функция, определенная на поле событий и удовлетворяющая трем условиям:

  1. ; 2. ; 3.

  • числовая мера появления события в испытаниях;

  • отношение где число появлений событий А в испытаниях;

  • число элементарных событий в некотором подмножестве .


2. Какие способы задания вероятностей вы знаете:

  • классический, динамический, точечный, геометрический;

  • статистический, геометрический, биноминальный, классический;

  • геометрический, классический, дискретный, статистический;

  • классический, геометрический, точечный, статистический;

  • классический, геометрический, статистический, комбинаторный.


3. Когда применяется классический способ задания вероятности:

  • пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые;

  • пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы;

  • пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные;

  • пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы.


4. Когда применяется геометрический способ задания вероятности:

  • пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые;

  • пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы;

  • пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные;

  • пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы.


5. Назовите основные аксиомы вероятностей:

  • ; ;;

  • ; ;;

  • ;;

  • ;; .


6. Суммой двух событий и называют:

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    или событию или ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    или событию или ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    и событию и ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    и событию и ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    и событию и ;

7. Произведением двух событий и называют:

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    или событию или ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    или событию или ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    и событию и ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    и событию и ;

  • событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих
    и событию и ;




  1. Вероятность суммы двух совместных событий равна:














  1. Вероятность произведения двух совместных событий рана:














  1. Формула полной вероятности:












  1. Законы распределения случайной дискретной величины представляются в виде:

  • функции распределения и совокупностью значений ;

  • функции распределения и функции плотности распределения ;

  • функции распределения и совокупностью значений ;

  • функции распределения и рядом распределения ;

  • функции распределения и ;

  • функции распределения и .




  1. Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде:

  • функции распределения и совокупностью значений ;

  • функции распределения и функции плотности распределения ;

  • функции распределения и совокупностью значений ;

  • функции распределения и рядом распределения ;

  • функции распределения и ;

  • функции распределения и .




  1. Функция распределения случайной величины это:

  • Вероятность того, что

  • Вероятность того, что

  • Вероятность того, что

  • Вероятность того, что

  • Вероятность того, что.



  1. Функция плотности распределения случайной величины это:

  • средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная ;

  • предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная;

  • предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная;

  • предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная;

  • средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная ;




  1. Основные числовые характеристики дискретных случайных величин это:

  • Среднее арифметическое, дисперсия, квантиль, моменты -того порядка, мода и медиана;

  • Дисперсия, центральные и начальные моменты -того порядка, среднее геометрическое, мода и медиана;

  • Математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, центральные и начальные моменты -того порядка.

  • Математическое ожидание, среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана, центральные и начальные моменты -того порядка.

  • Математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, центральные и начальные моменты -того порядка, эксцесс, асимметрия.

  1. Функция распределения и функция плотности распределения имеют следующие свойства:













  1. Дисперсия случайно величины равна:












  1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:











  • .




  1. Нормальный закон распределения имеет следующую функцию плотности распределения :














  1. Для нормального закона распределения вероятность попадания случайной величины в интервал равен:
















  1. Сущность предельных теорем и закона больших чисел заключается:




  • В определении числовых характеристик случайных величин при большом числе наблюдаемых данных;

  • В поведении числовых характеристик и законов распределения наблюдаемых значений случайных величин;

  • В определении области применения нормального закона распределения случайных величин при сложении большого количества случайных величин;

  • В поведении числовых характеристик и законов распределения случайных величин при увеличении числа наблюдений и опытов.

  • В определении суммарных значений основных характеристик законов распределения.




  1. Коэффициент корреляции случайных величин характеризует:

  • Степень независимости между случайными величинами;

  • Степень нелинейной зависимости между случайными величинами;

  • Степень линейной зависимости между случайными величинами;

  • Степень регрессии между случайными величинами;

  • Степень разброса двух величин относительно математического ожидания.

  • Степень отклонения двух величин от их математических ожиданий.




  1. Марковским случайным процессом называют такие процессы, у которых:

  • Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

  • Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

  • Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

  • Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

  • Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

  1. Марковскими цепями называю случайных процесс, у которого:

  • Сама функция подчиняется нормальному закону распределения;

  • Сама функция подчиняется показательному закону распределения;

  • Сама функция имеет дискретный характер;

  • Сама функция имеет непрерывный характер;

  • Сама функция подчиняется биноминальному закону распределения;

  1. К оценкам генеральной совокупности предъявляются следующие требования:

  • Оценка должна быть стационарной, эргодичной и эффективной;

  • Оценка должна быть состоятельной, эргодичной и эффективной;

  • Оценка должна быть состоятельной, стационарной и эргодичной ;

  • Оценка должна быть состоятельной, эффективной и несмещенной;

  • Оценка должна быть несмещенной, стационарной и эффективной;

  1. Статистической гипотезой называют:

  • Предположение относительно параметров и вида закона распределения генеральной совокупности;

  • Предположение относительно объема генеральной совокупности;

  • Предположение относительно параметров и вида закона распределения выборки;

  • Предположение относительно объема выборочной совокупности;

  • Предположение относительно статистического критерия ;

  1. При проверки статистической гипотезы ошибка первого рода это:

  • Принятие в действительности неверной гипотезы;

  • Отвержение в действительности правильной гипотезы;

  • Принятие в действительности правильной гипотезы;

  • Отвержение в действительности неправильной гипотезы;

  1. В критерии Колмогорова за меру качества согласия эмпирического и теоретического распределения принимается:

  • Относительное расхождение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал;

  • Максимальное расхождение по модулю между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал;

  • Среднее квадратичное отклонение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал;

  • Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями распределения;

  • Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями плотности распределения;

  1. Дисперсионный анализ позволяет:

  • Установить степень влияния фактора на изменчивость признака;

  • Установить количество факторов влияния на изменчивость признака;

  • Установить степень влияния факторов на дисперсию;

  • Установить степень влияния фактора на среднее значение;

  • Установить степень влияния фактора на числовые характеристики случайной величины;

  1. Задачами регрессионного анализа являются:

  • Выявление связи между случайными величинами и оценка их тесноты;

  • Выявление связи между случайными величинами и их числовыми характеристиками;

  • Выявление уравнения связи между случайными величинами;

  • Выявление уравнения связи между случайной зависимой переменной и неслучайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений зависимой переменной;

  • Выявление уравнения связи между неслучайной зависимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений независимой переменной;

  • Выявление уравнения связи между неслучайной независимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений зависимой переменной;



Задачи


  1. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 3 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные?

  2. Продавец мороженного в солнечный день может заработать 10 $., а в дождливый – 3. Чему равна ожидаемая выручка, если вероятность того, что день окажется дождливым, равна 0,4?

  3. В банк подано 5 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получит ровно 3 фирмы?

  4. Случайная величина задана функцией распределения:



Найти плотность распределения случайной величины и вычислить

вероятность того, что .

  1. Коробки с шоколадом упаковываются автоматики чески: средний вес коробки равен 1,06 кГ, а его среднее квадратичное отклонение равно 0,25 кГ. Найти практически возможный максимальный вес одной коробки, если масса коробок поднимается нормальному закону распределения.




  1. В урне 2 белых и 7 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные?

  2. Продавец мороженного в солнечный день может заработать 5 $., а в дождливый – 2. Чему равна ожидаемая выручка, если вероятность того, что день окажется дождливым, равна 0,5?

  3. В банк подано 3 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,6. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получит ровно 2 фирмы?

  4. Случайная величина задана функцией распределения:



Найти плотность распределения случайной величины и вычислить

вероятность того, что .

  1. Коробки с шоколадом упаковываются автоматики чески: средний вес коробки равен 1,0 кГ, а его среднее квадратичное отклонение равно 0,2 кГ. Найти практически возможный максимальный вес одной коробки, если масса коробок поднимается нормальному закону распределения.




  1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные?

  2. Продавец мороженного в солнечный день может заработать 12 $., а в дождливый – 6. Чему равна ожидаемая выручка, если вероятность того, что день окажется дождливым, равна 0,8?

  3. В банк подано 7 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,8. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получит ровно 4 фирмы?

  4. Случайная величина задана функцией распределения:



Найти плотность распределения случайной величины и вычислить

вероятность того, что .

  1. Коробки с шоколадом упаковываются автоматики чески: средний вес коробки равен 0,5 кГ, а его среднее квадратичное отклонение равно 0,1 кГ. Найти практически возможный максимальный вес одной коробки, если масса коробок поднимается нормальному закону распределения.




  1. Из группы деталей делается случайная выборка ( с возвратом) 20 штук. Найти доверительный интервал для генерального среднего с вероятностью 0,95, если результаты выборки представлены в таблице:

    Вес деталей, кГ

    500

    510

    520

    530

    Количество (частота)

    3

    6

    10

    1

  2. Предполагается произвести выборочное обследование 2000 ламп с целью установления продолжительности их горения. Каким должен быть объем повторной выборки, чтобы можно было гарантировать с вероятностью 0,9, что генеральное среднее отличается от выборочного по абсолютной величине меньше, чем на 20 часов, если генеральная дисперсия меньше 10000 часов.




  1. Распределение признака Х в выборке дается следующим вариационным рядом:

3,0-3,6

3,6-4,2

4,2-4,8

4,8-5,4

5,4-6,0

6,0-6,6

6,6-7,2

2

8

35

43

22

15

5

При уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию Пирсона.

  1. Из партии деталей делается случайная выборка 10 штук. Найти доверительный интервал для генерального среднего с вероятностью 0,95, если результаты выборки представлены в таблице

Вес деталей, кг

400

410

420

430

Количество (частота)

2

2

5

1




  1. Из 500 деталей было отобрано 100, распределение которых по весу дается таблицей

Вес деталей, кг

10

12

14

16

Количество (частота)

40

30

20

10

Найти среднюю ошибку выборки в случаях повторного и бесповторного отбора.

  1. На предприятии работает 20000 ткачих. Определить объем бесповторной выборки для определения средней дневной выработки ткачих с точностью до 0,5 метров и гарантировать полученный результат с вероятностью 0,9545, если известно что среднее квадратическое отклонение дневной выработки ткачих составляет 8 м.




Похожие:

Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая...
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
Целью освоения дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика является формирование у студентов научного представления...
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconЭкзаменационные вопросы по разделу «Математическая статистика» дисциплины...

Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКомментарий к курсам «Теория вероятностей» и «Математическая статистика...
«Теория вероятностей» и «Математическая статистика и случайные процессы», которые читаются для потока механиков 4-го курса
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconСписок исправлений к книге Фадеева Л. Н., Лебедев А. В. " Теория...

Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВероятностные модели Вопросы
В. Ю. Королев. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во Проспект, 2006
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconСписок исправлений к книге Фадеева Л. Н., Лебедев А. В. " Теория...

Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconЗадача 18
Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упражнения Страница
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы к экзамену по курсу "Математическая статистика" в группах У4-571, 641
Дискретная случайная величина. Таблица распределения вероятностей. Вычисление математического ожидания, дисперсии. Функция распределения...
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconМетодическое пособие теория вероятностей и математическая статистика
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница