Троичная система счисления




Скачать 42.91 Kb.
НазваниеТроичная система счисления
Дата публикации30.01.2014
Размер42.91 Kb.
ТипДокументы
litcey.ru > Математика > Документы

Троичная система счисления


Троичная система счисления – позиционная система счисления с основанием 3. Троичная система счисления существует в двух вариантах: несимметричная (цифры 0, 1, 2) и симметричная (уравновешенная) (цифры -1, 0, 1).

Позиционная симметричная (уравновешенная) троичная система счисления была предложена математиком Леонардо Пизано Фибоначчи (1170 – 1228) для решения «задачи о гирях».

В задаче шла речь о бедном торговце, который с помощью четырех камней на рычажных чашечных весах совершенно правильно взвешивал предметы массой 1, 2, …, 40 кг. Для этого он использовал камни весом 1, 3, 9 и 27 кг.

Пусть груз, который надо взвесить, весит А кг. Это число можно представить в троичной системе:



— где коэффициенты a0, a1, , an могут принимать значения 0, 1 или 2.

Очевидно, что .

Введем «отрицательную цифру «-1» и обозначим ее . Тогда последнее равенство можно записать: .

Следовательно, любое целое число можно записать в троичной уравновешенной системе счисления с помощью цифр 0, 1 и , заменив в многочленной форме представления числа цифру 2 на соответствующую разность.



где b0, b1, , bn могут принимать значения 0, 1 или .

Например, представим число 100 в несимметричной и симметричной системе счисления:



Итак, чтобы уравновесить груз в кг на чашечных весах, нужно положить его на первую чашу весов, а гирю в 1 кг поставить:

- на вторую чашу, если ,

- или на первую чашу весов, если ,

- или не использовать эту гирю, если .

Далее, гиря весом в 3 кг ставится:

- на вторую чашу, если ,

- или на первую чашу весов, если ,

- или не использовать эту гирю, если .

И так далее. Расставив гирю по такому принципу, можно уравновесить любой груз. Если величина груза не была известна, то мы подбирает такое расположение гирь на весах, которое уравновешивает этот груз, и тем самым определяем и массу груза.
^

Представление отрицательных чисел


Наличие положительной и отрицательной цифр позволяет непосредственно представлять как положительные, так и отрицательные числа. При этом нет необходимости вводить дополнительный код для выполнения арифметических операций (см. лекцию о машинном представлении числовых данных). Знак числа в троичной уравновешенной системе счисления определяется знаком старшей цифры числа: если она положительная, то и число положительно; если отрицательная, то и число отрицательно. Например,

– число положительное.

– число отрицательное.

Очевидно, что для изменения знака числа надо изменить знаки всех его цифр (то есть инвертировать его код). Например:



Можно сделать вывод, что при вычислениях на основе троичной уравновешенной системы отпадает необходимость в операции «вычитания».

Операция сложения всякой цифры в этой системе с нулем дает в результате эту же цифру. Сложение 1 с дает ноль. И только сумма двух единиц или двух формируется путем переноса в следующий разряд цифры того же знака, что и слагаемые, и установки в текущем разряде цифры противоположного знака. Пример:







Приведем пример сложения чисел с разными знаками:






^

Перевод целых десятичных чисел в троичную уравновешенную систему счисления


Для перевода из десятичной системы в троичную уравновешенную, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

  1. выполняем деление в десятичной системе исходное число на 3;

  2. если остаток от деления равен 2, записываем его как , а к результату от деления добавляем 1;

  3. если результат меньше 2, начинаем записывать результат перевода, п.5;

  4. делим результат на 3, затем и повторяем действия описанные в п.2;

  5. переписываем полученные значения остатков (снизу-вверх), начиная с последнего результата деления.

Пример.

Переведем по предложенному правилу число в троичную симметричную систему счисления.

Частное

Остаток

Цифра

Измененное частное



2



52+1=53



2



17+1=18



0

0






0

0






2



0+1=1



1

1




Итак,

Троичная уравновешенная система счисления применялась в ЭВМ «Сетунь», разработанной в 1958 году в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова под руководством Николая Петровича Брусенцова.

В основе так называемого троичного принципа Брусенцова были положены три идеи:

  • Троичная логика,

  • Троичная симметричная система счисления,

  • Троичный элемент памяти (троичный триггер).

Троичная цифровая техника базируется на трехзначных сигналах и трехстабильных элементах памяти (тритах). Объекты, принимающие более чем три значения, реализуются в ней как совокупности тритов. Операции над этими объектами осуществляются как последовательности операций трехзначной логики. Аналогом байта служит шестерка тритов - трайт. Двузначные объекты и операции над ними содержатся в троичной технике как вырождения тритов и операций трехзначной логики.

Похожие:

Троичная система счисления iconСистемы счисления
Перевод конечных p-ичных дробей. Двоичная система счисления. Дополнительный код. Переходы из систем счисления с основанием 2n в двоичную...
Троичная система счисления icon«Система счисления»
Римская систем счисления. Представление в ней чисел и решение арифметических задач
Троичная система счисления iconВопросник к экзамену за 6-й семестр по дисциплине «Языки Ассемблера»
Позиционные системы счисления. 16-ричная система счисления. Правила перехода от 16-ричной к двоичной системе. Запись чисел в Turbo...
Троичная система счисления iconСистема счисления
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того...
Троичная система счисления iconЗадачи по теме "Позиционные системы счисления. Арифметические операции" Задания к работе
Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Троичная система счисления icon«Системы счисления»
Римская систем счисления. Представление в ней чисел и решение арифметических задач
Троичная система счисления iconA4 — вычисления в разных системах счисления
Пример задания: Вычислите сумму чисел n=C716, m=3158 Результат представьте в двоичной системе счисления
Троичная система счисления iconТемы для рефератов
Римская система счисления. Представление чисел в ней и решение арифметических задач
Троичная система счисления iconВопросы к экзамену по дисциплине «Арифметические и логические основы информационных систем»
Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием q десятичную систему счисления методом Горнера
Троичная система счисления iconСамостоятельная работа (электив 10 кл.)
Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
litcey.ru
Главная страница